генерал-полковник (27.08.1943); генерал армии (17.11.1943); Маршал Советского Союза (11.03.1955). Награды СССР: 2 медали «Золотая Звезда» (29.07.1944, 01.12.1977); 7 орденов Ленина (29.07.1944, 06.11.1945, 01.12.1947, 02.12.1957, 02.12.1967, 01.12.1972, 01.12.1977); орден Октябрьской Революции (22.02.1968); 3 ордена Красного Знамени (06.11.1941, 30.11.1944, 17.05.1951); 2 ордена Суворова 1-й степени (27.08.1943, 19.04.1945); орден Кутузова 1-й степени (09.04.1943); орден «За службу Родине в Вооружённых Силах СССР» 3-й степени (30.04.1975); Почётное именное оружие: Почётное оружие с золотым изображением Государственного герба СССР (22.02.1968); Дамасская сабля – подарок армянского народа; медали. Награды иностранных государств: орден Карла Маркса (ГДР); орден Народной Республики Болгария 1-й степени (НРБ); 2 ордена «Возрождения Польши» степени кавалер; орден Сухэ-Батора (МНР); орден Красного Знамени (МНР); медаль «30 лет Халхин-Гольской Победы» (МНР); медаль «50 лет Монгольской Народной Революции» (МНР); медаль «30 лет Победы над милитаристской Японией» (МНР); медаль «50 лет Монгольской Народной Армии» (МНР); медаль «Китайско-советской дружбы» (КНР); медаль «За укрепление дружбы по оружию» (ЧССР); Все награды И. Х. Баграмяна были переданы на хранение в Музей Вооружённых Сил. Сочинения: Так начиналась война. – Москва: Воениздат, 1971. Так шли мы к победе. – М.: Воениздат, 1977. Мои воспоминания. Ереван, 1980. Боевая слава. Москва: 1981. Великого народа сыновья. Москва: 1984 (сборник документальных очерков о Жукове, Василевском, Рокоссовском, Шапошникове, Тимошенко, Коневе и Карбышеве).
