21 октября 1638 года Джузеппе был вызван предстать перед инквизицией, а когда он приехал, он был задержан на нескольких недель. Он был выпущен, когда судьи не нашли в нём никакой вины, вывод инквизиции гласил: «Свидетельства лиц безусловной непогрешимости удостоверяют поднятие в воздухи продолжительные полёты данного раба Божьего, Иосифа из Копертино».
Сегодня люди скептически относятся к самой возможности полётов Джузеппе, однако свидетельства о них весьма убедительны. Показания о его воздухоплаваниях собирались не многие годы спустя, а записывались прямо на месте и удостоверялись надёжными, образованными и наблюдательными свидетелями.
Незадолго до смерти Джузеппе, отец-настоятель ордена Иаков (Джеймс) Равенский, приказал, чтобы всю информацию о нём собрал и записал брат Роберт Нуги из Ассизи. Нуги сам знал монаха. Он собрал показания множества свидетелей, аккуратно их переписал и отдал на хранение католическим властям уже через несколько месяцев после кончины Иосифа.
Документы хранились в Ватикане до 1753 года, когда они стали объектом изучения Проспера Ламбертини, будущего папы Бенедикта XIV. Он был Держателем Веры, в чьи обязанности входило тщательнейшее исследование жизни кандидатов на канонизацию.
Джузеппе был канонизирован 16 июля 1767 года при папе Клименте XIII. В 1781 году большой мраморный алтарь в церкви Святого Франциска в Озимо был построен так, что тело святого Джузеппе было размещено под ним, и оно остаётся там до сих пор.
Как же, собственно, удавалось монаху преодолевать силу гравитации? На этот вопрос очень трудно дать ответ. Может быть, этот секрет сродни тому, который объяснит, как Элиа и другие пророки из Писаний взмывали в воздух. Но если не притягивать обвинения в сговоре или массовой галлюцинации к случаю с Джузеппе Деза, его полёты действительно имели место.
Да, да, человек по- настоящему парил в воздухе, как птица, на глазах сотен изумленных очевидцев. Хотя все это кажется совершенно невероятным, но имеются документальные свидетельства, говорящие о том, что это происходило в действительности.
Итак, 10-го июля 1657-го года, некий монах по имени Иосиф из Копертино получил от папы Римского поручение доставить важные документы в монастырь Осимо. Иосиф в точности исполнил приказ, но только не пошел, а полетел! Ни с того, ни с сего, на глазах удивленных прохожих, встречавшихся на его пути, монах оторвался от земли и стал парить!
Как было записано в книгах, документирующих разные события в жизни всех жителей, «он пролетел по воздуху на высоте около 4-х футов»! Все свидетели отмечали, что во время полета на лице Иосифа было неимоверное блаженство, как будто не он сам, а какая – то сила подчиняет его своей воле. Он перелетал с ветки на ветку, со статуи на статую.
Один раз, удобно приземлившись на шпиль небольшой церквушки, он не смог сам с него слезть и ему принесли лестницу.