Из пяти спичек можно построить как правильный пятиугольник, так и неправильный, то есть с неравными углами.
Наверное, было бы интересно написать учебник геометрии, в котором все определения, все теоремы демонстрируются и доказываются на спичках, но у данной книги другое направление – это сборник занимательных задач для читателя, подготовленного хотя бы на уровне «троечника» средней школы.
Геометрические задачи распределены по характеру самих заданий на несколько разделов, а внутри раздела упорядочены по количеству требуемых в условии спичек.
Раздел А. Требуется изобразить спичками некоторую геометрическую конфигурацию или же переложить (убрать) несколько спичек в заданной фигуре так, чтобы получить определенную новую фигуру.
2-1. Как образовать треугольник одной спичкой, не ломая и не расщепляя её?
Примечание: не все задания серьёзные, могут быть и шутки, но с долей здравого смысла. Особо выделять их не будем, но предупредить должны.
2-2. При помощи двух спичек, не ломая и не расщепляя их, попробуйте образовать квадрат?
2-3. Как двумя спичками, не кладя одну поперек другой, изобразить крест?
2-4. Попросите товарища положить на стол одну спичку горизонтально. Он положит её, разумеется, так:
Затем попросите его положить возле первой спички вторую спичку вертикально. Из 100 человек 99 сделают это примерно так:
делая ошибку, ведь вторая спичка расположена тоже горизонтально. Вертикально её нужно поставить к плоскости стола.
2-5. Три спички лежат на столе. Как удалить среднюю спичку из середины, не трогая её?
2-6. Четыре спички расположены как на рисунке. Передвиньте одну из них так, чтобы получился квадрат.
2-7. Возьмите 4 спички и расположите их таким образом, чтобы они образовали четыре прямых угла. (Кроме конфигурации из предыдущей задачи.) Когда это сделано, переложите одну спичку так, чтобы при новом расположении спички ограничивали квадрат. Сколько различных первоначальных положений четырех спичек возможно в этой задаче?
2-8. Ответьте быстро: сколько концов у 4 спичек, у 5 спичек, у пяти с половиной спичек?
2-9. Расположите 6 спичек так, чтобы каждая соприкасалась не менее чем с четырьмя другими.
2-10. Из 6 спичек постройте 6 прямоугольников и 3 квадрата.
2-11. Составьте из 6 спичек шестиугольник с четырьмя острыми углами.
2-12. Положите 6 спичек так, чтобы образовался квадрат.
2-13. Возьмите 6 спичек. Сломайте две из них пополам. Из полученных четырёх целых спичек и четырёх половинок сложите 3 равных квадрата.
2-14. В коробке было 12 спичек, из них можно построить 4 равносторонних треугольника с длиной стороны в одну спичку. Через день осталось в коробке 10 спичек, но из них снова удалось построить 4 равносторонних треугольника. Еще через день (видимо у курящего человека) осталось в коробке 9 спичек, но из них снова