17 грудня 1668 р. у Новгороді-Сіверському зібралася старшинська рада, на якій було обрано Д. Многогрішного сіверським гетьманом й узято чіткий курс на повернення в підданство російського царя. Великий вплив під час обрання Д. Многогрішного сіверським, а потім і повноправним гетьманом Лівобережної України справив його приятель, видатний український церковний та літературний діяч, архієпископ Чернігівський та фактичний керівник православної церкви на Лівобережжі Лазар Баранович (1616—1693).
Козацькі літописці й історики по-різному оцінювали поведінку Д. Многогрішного протягом буремного 1668 р. У «Літописі Самовидця» припущено, що Дем’яна Гнатовича характеризували перш за все природжена схильність до зради та надмірне владолюбство; саме тому Д. Многогрішний спочатку зрадив І. Брюховецького, далі – П. Дорошенка, а потому «почал <…> трактовати з москвою». Однак тут слід звернути увагу на постать імовірного автора «Літопису»: бувши жертвою чергової війни між Правобережною та Лівобережною Україною, що спалахнула внаслідок переходу сіверського гетьмана Д. Многогрішного на бік московського царя, цей імовірний автор, Роман Ракушка-Романовський, за словами істориків, після повалення І. Брюховецького втратив посаду ніжинського наказного полковника й наприкінці 1668 р. з’явився на Правобережній Україні, ставши в Брацлаві протопопом. У цей час він активно виступає проти гетьмана Д. Многогрішного, який захопив його майно в Ніжині. Звичайно, це не могло не відбитися на оцінках, що їх давав автор «Літопису» Д. Многогрішному як гетьману.
«Самовидець» у своєму літописі називав Дем’яна Гнатовича виключно Демком, таким чином указуючи на подальший арешт та заслання гетьмана. Інші козацькі літописці – Григорій Граб’янка та Самійло Величко – називали Многогрішного Дем’яном або Дем’яном Ігнатовичем. Прикро, але деякі історики, слідом за надто необ’єктивним у твердженнях щодо постаті Многогрішного «Літописом Самовидця», також називали і продовжують називати цього українського гетьмана принизливим іменем Демко. Дивина! Ніхто ж з істориків, здається, не називає, слідом за відповідними царськими наказами, «злочинців» І. Мазепу та І. Брюховецького Івашками, «ханського гетьмана» П. Іваненка Петрушкою, О. Пугачова Ємелькою тощо. У російській історіографії зменшене ім’я – Гришка – закріпилося хіба за Григорієм Отреп’євим. В українській історії в цьому плані не пощастило лише Дем’яну Многогрішному. З легкої руки ображеного сіверським гетьманом у 1668 р. Р. Ракушки-Романовського («самовидця») Многогрішного «акі злочинця» продовжують іменувати в науковій та навчальній літературі Демком (достатньо почитати сучасний підручник Наталі Яковенко та ін.).
Згідно з джерелами, Д. Многогрішний на раді в Новгороді-Сіверському за старим старшинським