Алексей Андреевич Аракчеев родился 23 сентября 1769 года в Бежецком уезде Тверской губернии в имении своего отца, отставного военного. Отец Аракчеева не был богат и знатен. Он владел всего двадцатью душами крестьян – более чем скромная цифра. Это был мягкий и слабохарактерный человек, который мало интересовался как воспитанием сына, так и хозяйством. Фактически главой семьи была мать, Елизавета Андреевна Витлицкая, женщина педантичная и жестокая. Своего сына она старалась воспитать под стать себе – и ей это удалось.
С самого раннего детства Елизавета Андреевна внушала Алексею, что основным делом его жизни должна стать служба. Начальное образование он получил у сельского дьячка, а затем был отдан в Санкт-Петербургский артиллерийский и инженерный кадетский корпус. Там Алексей Аракчеев неожиданно проявил недюжинные способности и склонность к математическим наукам. Семейная система воспитания, построенная на беспрекословном подчинении, тут оказалась очень кстати: Аракчеев был примерным кадетом и вскоре обратил на себя внимание начальства. С 15-летнего возраста он помогал корпусным офицерам в обучении кадет фрунту, следил за порядком в классах. Разумеется, это никак не способствовало его сближению со сверстниками – Аракчеева в корпусе ненавидели. Вероятно, поэтому он все усилия сосредоточил на учебе.
Начальник корпуса П. И. Мелиссино разрешил ему «посещать классы или заниматься у себя» и самостоятельно составлять для себя расписание занятий – он был абсолютно уверен, что Аракчеев не позволит себе ни единого незапланированного развлечения. После того как Алексей был произведен в офицеры (в 1787 г.), Мелиссино рекомендовал его графу Н. И. Салтыкову. Тот пригласил молодого офицера преподавать артиллерию и фортификацию своим сыновьям. Одновременно Алексей Андреевич преподавал арифметику и геометрию в корпусе.
Ответственный подход к любому порученному делу сослужил Аракчееву добрую службу. Когда будущий император Павел I обратился к Салтыкову с просьбой прислать расторопного артиллерийского офицера, Салтыков направил к нему с превосходными рекомендациями учителя своих детей. Аракчеев был переведен в гатчинское войско и вскоре завоевал доверие Павла Петровича – в основном благодаря стремлению к дисциплине. Ради внешнего благообразия подчиненных Аракчеев шел на любые, даже самые крутые меры. По свидетельствам современников, у его солдат «оказывались иногда вырванными усы, откушенным ухо и т. п.».
После