В январе 1942 г. она в составе войск Южного фронта участвовала в Барвенково-Лозовской наступательной операции. С апреля дивизия входила в 9-ю армию, а с мая майор А. И. Боженко исполнял должность начальника штаба дивизии. В мае – июне ее части принимали участие в Харьковском сражении. С июня по сентябрь А. И. Боженко – врид командира 341-й стрелковой дивизии в составе 24-й армии Южного фронта. В сентябре 1942 г. он переводится начальником штаба 242-й горнострелковой дивизии. В составе 46-й армии Черноморской группы войск Закавказского фронта участвовал с ней в битве за Кавказ, в боях за перевалы в Верхней Сванетии. В начале января 1943 г. дивизия совершила марш по маршруту Зугдиди – Туапсе и затем морем была переброшена в район Геленджика, где с 5 февраля вошла в 47-ю армию Северо-Кавказского фронта. В ее составе принимала участие в Краснодарской наступательной операции. С 31 марта, после пополнения, она была подчинена 56-й армии и вела бои по овладению крупным нас. пунктом и железнодорожным узлом Крымская, а с 12 июня перешла к обороне. В сентябре – октябре ее части успешно действовали в Новороссийско-Таманской наступательной операции. Приказом ВГК от 9 октября 1943 г. ей как отличившейся в боях за освобождение Таманского полуострова было присвоено почетное наименование «Таманская». 1 октября дивизия была переброшена в район Туапсе, а 12 октября вновь переведена под Крымскую, а оттуда – в район Ахтанизовская. С 20 ноября она вошла в Отдельную Приморскую армию. В декабре полковник А. И. Боженко был назначен начальником штаба 20-го стрелкового корпуса, действовавшего на керченском плацдарме. С 18 по 27 марта он – врид командира этого корпуса, оборонявшего Таманский полуостров, в последующем вновь исполнял должность начальника штаба. В апреле 1944 г. корпус вошел в состав 28-й армии резерва Ставки ВГК, затем 1-го Белорусского фронта и в июне – августе участвовал в Белорусской наступательной операции. За успешные действия в Люблин-Брестской операции и освобождении г. Брест приказом ВГК ему было присвоено наименование «Брестский». В дальнейшем его соединения и части в составе 28-й армии 3-го Белорусского фронта принимали участие в наступлении в Восточной Пруссии и Восточно-Прусской наступательной операции. В апреле 1945 г. корпус вместе с армией был передан 1-му Украинскому фронту и участвовал в Берлинской наступательной операции. В мае 1945 г. он в составе 3-й гвардейской армии успешно действовал в Пражской наступательной операции, отличился при овладении г. Дрезден и ликвидации окруженной группировки противника. После войны с октября 1945 г. полковник А. И. Боженко исполнял должность зам. командира по строевой части 128-го стрелкового Гумбинненского корпуса 28-й армии БВО. В период с 5 марта по 18 мая 1946 г. временно командовал этим корпусом, затем исполнял должность его начальника штаба. С января 1947 по декабрь 1948 г. учился в Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, по окончании которой был назначен зам. начальника 2-го отдела Оперативного управления Главного штаба Сухопутных войск. В апреле 1950 г. переведен в Главное военно-научное управление Генштаба Советской армии, где занимал должности