В 1944 г. номер P.13 присвоили проекту сверхзвукового самолета. Серия продувок моделей Li P.13 была выполнена в сверхзвуковой аэродинамической трубе AVA (Геттинген) при скоростях потока, соответствовавших числам М = 1,0–2,6. Сверхзвуковая машина разрабатывалась в двух версиях – Li P.13a и Li P.13b.
Li P.13a имел толстое треугольное крыло с элевонами и закрылками, большой треугольный киль с рулем направления. Стреловидность по передней кромке крыла и киля составляла 60°. Кабина летчика располагалась спереди в киле, причем остекление фонаря кабины не выступало за его габариты. Силовая установка состояла из двух двигателей: основного ПВРД и вспомогательного ЖРД, располагавшегося в корневой части киля над основным двигателем. Предполагалось взамен остродефицитного в конце войны авиационного топлива использовать для ПВРД уголь.
Основной двигатель располагался в центроплане, его воздухозаборник был выдвинут из фюзеляжа вперед. Выходные кромки плоского реактивного сопла были связаны с системой управления и могли отклонять вектор тяги двигателя на определенный угол вверх или вниз. Твердое угольное топливо в форме микрогранул должно было содержаться в цилиндрическом контейнере из проволочной сетки, вращавшейся во время полета вокруг своей вертикальной оси со скоростью 60 оборотов в минуту. Горение угольной пыли инициировалось при помощи газового или жидкого топлива с добавкой окислителя. После начала горения в корзине образовывалась окись углерода, которая затем дожигалась с образованием двуокиси углерода (углекислого газа). Считалось, что запаса угольной пыли в 800 кг будет достаточно для обеспечения полета самолета в течение 45 минут. Взлет Li P.13a должен был выполнять с помощью сбрасываемой стартовой тележки, посадку предполагалось осуществлять на выдвижную подфюзеляжную лыжу.
Li P.13b отличался от предыдущей версии наличием двухкилевого оперения и боковыми воздухозаборниками. Посадка осуществлялась на выдвижную подфюзеляжную лыжу, для боковой опоры использовались отогнутые книзу законцовки крыла.
Чтобы проверить аэродинамику самолета Li P.13a, начиная с 28 ноября 1944 г. в окрестностях Вены было выполнено пятнадцать летных испытаний масштабных моделей самолета. К концу декабря 1944 г. в постройке находился полномасштабный пилотируемый опытный образец в бездвигательном варианте, известный как DM 1 (DM – Darmstadt-Mtinchen) и предназначавшийся для исследования управляемости самолета на малых скоростях. Для сохранения центровки кабину летчика опустили немного вниз и перенесли ближе к носу. Вместо воздухозаборника на DM 1 установили острый носовой обтекатель, остекленный снизу для улучшения обзора летчику. Крыло и киль с фанерной обшивкой имели двухлонжеронную деревянную конструкцию. Машина оборудовалась трехколесным шасси, убиравшимся в крыло.
Предполагалось во время летных испытаний поднимать DM 1 на модифицированном для этой цели самолете-носителе Si 204. Скорость 560 км/ч должна была достигаться в режиме пикирования.