Философия без дураков. Как логические ошибки становятся мировоззрением и как с этим бороться?. Александр Силаев

такие штуки, обещаю – это первая и последняя формула в книжке. Но она и правда очень важна. Люди делятся на тех, кто ее уже знает (и может пропустить несколько абзацев), и тех, кто не знает. Я сейчас кратко означу, что это такое, и если будет по-прежнему непонятно – не беда. Можно спокойно читать дальше с этим непониманием, можно специально почитать что-то про это, ключевые слова – теорема Байеса. Про это написано очень много людьми, которые куда больше моего в этом понимают и куда успешнее объясняют.

      Итак,

P(A/B) = (P(B/A) P(A))/P(B)

      Эта формула – про что? Она лежит в основе современной теории вероятности, и она про что угодно. Точнее всего сказать, что она про то, как должно работать (если по уму) наше познание. Логика науки действительно работает как-то так, когда мы мыслим хорошо и точно – мы приближаемся к этому методу.

      В этой формуле:

      P – вероятность.

      A – наше убеждение в чем-либо.

      B – свидетельство, как-то влияющее на убеждение (например, результаты опыта или буквально свидетельские показания).

      P (A) – априорная вероятность факта или события. Можно также сказать, начальное убеждение.

      P (A/B) – апостериорная вероятность. То, насколько событие вероятно с учетом свидетельства В.

      P (B/A) – вероятность свидетельства в случае истинности А.

      P (B) – вероятность получить данное свидетельство.

      Как вообще происходит процесс познания? Как правило, о чем бы мы ни задумались (о погоде, природе, повышении цен и своей зарплаты, наступлении коммунизма, бытии Божьем), у нас уже есть какое-то смутное представление, какая-то вероятность. Возможно, взятая с потолка. Многие скажут, что взять нечто с потолка – не лучшее начало. Конечно, не лучшее. Но лучше так, чем никак. Первый ход в этой партии может быть сколь угодно странен: «Бог существует с вероятностью 50 %», «цена вырастет с вероятностью 80 %», «Маша согласится с вероятностью 30 %». Но если дальше верно учитывать новые свидетельства и, главное, не бояться их получать, мы довольно быстро проясним ситуацию и с ценой, и с Машей, и даже с Богом. И главное, не так уж важно, с какой нулевой гипотезы мы начали – важно, честно ли пошли по пути, и все честные пути по мере прохождения будут сходиться к одной цифре.

      Давайте поясним на самом простом примере, как это работает. Взять ли зонт, выходя из дома? У всех разное отношение к дождю и к ношению зонта вхолостую. Допустим, пороговое значение, при котором мы возьмем зонт, – 20 %-ная вероятность дождя, или менее 80 % вероятности «без осадков», что можно записать как 0,8. Есть статистика по данному месяцу в данном месте – без осадков 60 % всех дней, то есть 0,6. Это наша априорная гипотеза. И если у нас есть только она, без зонта сегодня не обойтись, как и всегда.

      Но допустим, у нас есть дополнительное свидетельство – прогноз погоды. Предположим, что синоптики у нас так себе и, давая прогноз на дискретное событие (вроде дождь / без осадков), они правы лишь в 70 % случаев. Вы видели много их прогнозов и сами вывели эти 70 %. Прогноз синоптиков «сегодня без осадков». Вопрос, брать ли зонт?

      Иными