Математические трюки для быстрого счёта. Ингве Фогт

даже станет казаться, будто вы считаете быстрее калькулятора – отчасти потому, что многие случайно набирают на калькуляторе неправильные цифры. Оцените по достоинству каждый метод и проникнитесь осознанием того, что вы – один из немногих, кто теперь на «ты» с этими фокусами. Ну а если захотите вникнуть в суть, загляните в самый конец – там вы найдете доказательства.

      2

      Проще некуда

      Семь правил, которые вам понадобятся

      Дорогой читатель, позвольте вас успокоить. Чтобы учиться быстрому счету по этой книге, никаких особых познаний в математике вам не понадобится. Единственное, что от вас потребуется, – это помнить несколько простейших базовых правил, которым учат еще в начальной школе. И больше ничего, обещаю! Честное слово, даже если вы не станете читать эту главу, тех правил достаточно, чтобы вы справился с остальными главами моей книги.

      Итак, в основе книги лежат семь легких математических правил. Сравнить их можно с содержимым столярного ящика. Строя прекраснейшие дома, плотник пользуется лишь пилой и топором. Вот и вам понадобится всего несколько математических инструментов, чтобы стать мастером быстрого счета. Некоторые из этих инструментов такие простые, что вы, возможно, сочтете лишним их упоминать. Но я все равно расскажу о них – во-первых, потому что они важные, а во-вторых, потому что они простые и лишний раз порадуют вас.

      Правило 1

      Первое правило на удивление простое. Порядок чисел при умножении роли не играет:

      a × b = b × a

      Если буквы вам не по душе, могу продемонстрировать то же самое на простейшем цифровом примере.

      3 × 7 даст тот же результат, что 7 × 3. Итак, то, в каком порядке перемножать числа, совершенно не важно.

      Правило 2

      Второе правило тоже манна небесная для тех, кто пребывает в заблуждении и считает математику сложной.

      Порядок чисел при сложении роли не играет.

      a + b = b + a

      И вот вам пример: 2 + 3 дадут в результате то же число, что и 3 + 2.

      Правило 3

      Квадрат определенного числа выглядит следующим образом: a × a = a².

      Обратите внимание на крошечную цифру 2 над последней «а» – читая эту книгу, вы успеете близко с ней познакомиться. Математики называют такие цифры степенями.

      Вот еще пример: 3 × 3 можно обозначить как 3².

      Разумеется, отрицательные числа тоже можно возводить в квадрат:

      (‒a) × (‒a) = (‒a)² = a²

      Например: (‒3) × (‒3) соответствует (‒3)².

      А вот это невероятно красиво:

      (‒3)² дает тот же результат, что и 3².

      Правило 4

      На квадратные корни тоже приятно посмотреть:

      Это означает, что если извлечь квадратный корень из возведенного в квадрат числа, то это же число и получится.

      На языке цифр это выглядит вот так:

      Правило 5

      Когда надо умножать отрицательные числа, многие впадают в ступор. Если