того чтобы считаться действительными. Вообще форма – это то, в чем согласуются несколько объектов или операций (являющихся различными в других отношениях). Объекты могут быть разными, но форма остается той же самой. Так, формальной называется любая общественная церемония или действие, которое различные индивиды должны выполнять одним и тем же способом, если они занимают одну и ту же должность или пост. Логическая импликация также является формальной в том смысле, что она имеет силу для всех суждений, безотносительно того, насколько они разные, при условии, что они находятся друг к другу в определенном отношении. Рассмотрим одно из вышеприведенных доказательств: «Браун является несовершеннолетним; ни один несовершеннолетний не может голосовать; следовательно, Браун не может голосовать». Здесь импликация не зависит ни от какой особенности Брауна, кроме той, что он в действительности является несовершеннолетним. Если вместо Брауна подставить любого другого человека, то импликация все равно останется обоснованной. Данную истину мы можем обозначить в следующей записи: «X является несовершеннолетним, ни один несовершеннолетний не может голосовать, следовательно, X не может голосовать». Здесь X обозначает любого представителя из множества любой величины. Можно заметить, что и слово «несовершеннолетний» может быть заменено любым другим термином, например, таким, как «осужденный преступник» или «иностранец», без нарушения обоснованности аргумента. Таким образом, аргумент «Если X является Y, и ни один Y не может голосовать, то X не может голосовать» сохраняется безотносительно того, что мы подставим вместо У. Теперь мы можем осуществить третий шаг и убедиться не только в том, что логическая импликация не зависит от объектов, обозначаемых как X и У, но и в том, что термин «не может голосовать» также может быть заменен на что угодно (при условии, что это что-то в посылках и заключении будет одним и тем же). Таким образом, мы получаем формулу: «Если X является Y, и все Y являются Z
[5], то X является Z», которая является истинной, независимо от того, что обозначают X, Y и Z. С другой стороны, было бы ошибкой утверждать, что из суждения «Все парижане – европейцы, и все парижане – французы» следует суждение «Все парижане – французы». Дело в том, что если в общей форме данного аргумента («Все X являются У' и все Z являются Y, следовательно, все X являются Z») мы вместо слова «парижане» подставим слово «бельгийцы», то получим аргумент, в котором посылки будут истинными, а заключение – ложным. Сходным образом мы можем утверждать импликацию «если Сократ старше Демокрита, и Демокрит старше Протагора, то Сократ старше Протагора». Истинность данной импликации будет сохраняться, независимо от того, какие люди будут подставлены вместо этих трех, с учетом того, что мы сохраним форму «X является старше Y, и Y является старше Z, следовательно, X старше Z». С другой же стороны, из суждения «А находится справа от В, и В находится справа от С» с необходимостью не следует «А находится справа от С». Если три человека сели в круг, можно
