функции, которые все уже наперед лежат готовыми и только ожидают того, чтобы ими воспользовались. Если мы рассмотрим этот аппарат, то, конечно, увидим, что математики – совсем не волшебники, но что у них все происходит естественно. Лучше сказать, мы получим впечатление множества искусно сделанных машин, бесчисленных свидетелей разнообразной и в высшей степени живой деятельности, всецело направленной на приобретение истинного и прочного богатства. Но что же такое этот аппарат? Состоит ли он из действительных вещей? Возьмем отдельные примеры. Что такое небесный свод? Действительный ли это свод, пустой шар, на котором можно было бы отметить сферические треугольники? Нет! Это полезная фикция, вспомогательное средство мышления, удобная форма совместного схватывания всех видимых линий, которые достигают звезд и при которых принимается во внимание только их положение, а не длина. Что такое центр тяжести? Действительная ли это точка в каком-нибудь теле? Что такое центр вибрации, вместе с моментами косности для произвольно принимаемых осей вращения. Зачем статика говорит о математическом рычаге, которого никогда не бывает в природе? Зачем механика говорит о движениях точки, о простом маятнике, о падении брошенного тела в безвоздушном пространстве? Зачем же не о телесном рычаге, движимой материи, линиях падения в атмосфере? Одним словом, зачем она пользуется столь многими вымышленными вспомогательными величинами? Почему она не производит вычисления непосредственно над тем, что находится и происходит в действительном мире?
Ответ заключается уже в самом вопросе: вышеупомянутые фикции в действительности являются именно пособиями. Только что указанные предполагаемые величины суть такие, на которые должны быть сведены или между которыми должны заключаться величины действительные, если только хотят сделать эти последние точно или приблизительно доступными. Правда, здесь нет ничего, в чем психология могла бы подражать математике, но тем вернее математика вносит свойственный ей метод всюду, куда приходит сама. Поэтому поскольку душевные состояния и деятельности действительно зависят от количеств, постольку же можно, наверное, предвидеть, что вычисление этих действительных количеств будет происходить также только при помощи сведения их к более простым и более удобным вспомогательным величинам, между которыми они, так сказать, заключаются, или от которых они зависят. Поэтому надо стараться научным образом указать только общий и весьма упрощенный тип желания, и столь же общие типы известных главных классов чувств, воображения и т. п., тогда как индивидуальная действительность навсегда обеспечена от математического определения и ограничения. Не было бы ничего смешнее, как если бы кто-нибудь стал бояться, что мантика чисел и букв похитит его тайны или выведает и подслушает скрытые движения его сердца. В этом отношении обыденная мирская мудрость всегда будет гораздо хитрее и страшнее, чем вся математика и психология вместе.
Теперь
