Как и о. Павел Флоренский, Николай Васильевич Бугаев родился на Кавказе, в Душете, в 1837 г. Отец его был военным врачом. Среднее и высшее образование Н.В. Бугаев получил в Москве. В 1855 г. он кончил гимназию с золотой медалью и поступил на физико-математический факультет Московского университета, который окончил блестяще в 1859 г. Он переехал в Петербург для поступления в военно-инженерное училище, однако в силу ряда причин его не окончил, но стал готовиться к сдаче магистерских экзаменов при Московском университете.
По свидетельству его биографа проф. Л.К. Лахтина, Н.В. Бугаев очень ценил время, проведенное в военно-инженерном училище, и военную дисциплину, а также пройденные там курсы, где среди читавших лекции были преподаватели такого калибра, как европейски знаменитый и читавший во Франции профессор М.В. Остроградский. В 1863 г., по защите магистерской диссертации, Н.В. Бугаев получает заграничную командировку. Эта диссертация на тему «Сходимость бесконечных рядов по их внешнему виду» и другая (докторская) на тему «Числовые тождества находящиеся в связи со свойствами символа К», где молодой ученый развивает идеи своей «аритмологии», доставили ему в 1865 г. кафедру чистой математики и сделали его известным в ученом мире. Обе диссертации, и особенно последняя, вместе со связанными с ними философскими трудами «О свободе воли» и об «Эволюционной монадологии» внушены были идеями Лейбница и прочно связали точный математический метод с философией и метафизикой – тоже по примеру Лейбница. В этих трудах проводится чрезвычайно важная идея творческого духовного усилия и творческого преодоления сопротивления, которую значительно позже использовал для своей «психологии воли» и вообще для психологии и проблемы психической причинности Мэн де Биран.
Мы не знаем, был ли знаком Мэн де Биран с трудами Н.В. Бугаева, но констатируем тот бесспорный факт, что труды Н.В. Бугаева появились значительно ранее трудов Мэн де Бирана, в отношении которого Н.В. Бугаев и глубже, и шире, и точнее, базируясь на «царице наук» – математике. Отметим здесь превосходную по компетентности и по глубине понимания речь проф. Л.К. Лахтина, произнесенную 16 марта 1904 г. в торжественном заседании Московского Математического Общества на чествовании памяти почившего к тому времени ученого и мыслителя. Эта очень важная для истории русской философии речь была напечатана в журнале «Вопросы философии и психологии» за 1904 г., кн. 72 (II).
Вот что говорит по этому поводу знаток проблемы, проф. Дерптского университета В.Г. Алексеев, в своем превосходном очерке «Н.В. Бугаев и проблемы идеализма московской математической школы» (Юрьев, 1905):
«Основною мыслью в системе Лейбница, отличающею ее от других метафизических