1.1.2. Теоретико-игровая модель «дилемма заключенного»
Модель Хардина часто формализуется в виде игры, известной в теории игр как «дилемма заключенного» (ДЗ, см. [Dawes, 1973, 1975])[3] Предположим, мы считаем участниками этой игры владельцев стад, совместно использующих для выпаса общий пастбищный луг. Для этого луга существует верхний предел количества животных, которых можно выпасать на лугу каждый сезон с тем, чтобы к концу сезона они были как следует откормлены. Обозначим это число L. Для игры двух лиц кооперативной стратегией может считаться такое поведение, когда число животных, выгоняемых каждым владельцем на общее пастбище, равно L/2. Стратегия ущерба (потравы выпаса) для каждого владельца стада состоит в том, чтобы выгонять на пастбище такое количество животных, при котором, как он полагает, их продажа в конце сезона принесет ему максимальную прибыль (при заданных затратах, которые он несет в частном порядке); предположительно это количество будет превышать L/2. Если оба владельца ограничат количество животных, выгоняемых каждым из них на пастбище, величиной L/2, они получат 10 единиц прибыли. Если они оба выберут стратегию потравы, то никто из них не получит никакой прибыли вообще. Если один из них ограничит число выпасаемых животных величиной L/2, тогда как другой будет выпасать столько животных, сколько ему захочется, то такой «истощитель» получит 11 единиц прибыли, а владелец, ограничивающий выпас своего стада, получит убыток, или прибыль, в размере –1. Если каждый будет выбирать независимо один от другого и не будет иметь возможности заключить с другой стороной обязательственный контракт, то они оба выберут стратегию доминирования, которая приведет к потраве пастбища. Если каждый осуществит потраву пастбища, то и тот и другой получит нулевую прибыль. Назовем эту игру игрой стада по Хардину, или игрой 1. Ее структура совпадает с игрой «Дилемма заключенного»[4].
Игра «Дилемма заключенного» отражает концепцию некооперативной игры, в которой все игроки имеют полную