Установление зависимости Крыма от османской Турции было большой честью для султанов уже ввиду того, что крымские ханы происходили из рода Чингизидов, потомков Чингисхана, некогда покорившего практически всю Азию. Султан Баязид II хвалился этим в своем письме правителю Аккоюнлу Йакубу (1478–1490 гг.) как значительным достижением.
Действительно, Османы, создавшие могущественную турецкую империю, имели гораздо более мощное войско, контролировали существенно большую территорию, имели гораздо более богатую государственную казну и, в соответствии с этим, пользовались большим международным авторитетом. Однако при всем этом по знатности происхождения Гераи превосходили Османов, ведь их далеким предком был сам Чингисхан, тогда как турецкие султаны вели свой род от анатолийского эмира Османа-Гази. В связи с этим и в Крымском ханстве, и в Османской империи даже возникло повсеместно распространенное в народе представление, согласно которому именно Гераи должны занять престол в Стамбуле, если род Османов по каким-либо причинам угаснет. Источники даже глухо упоминали о некоем междинастическом соглашении по этому поводу, которое в первой половине XVII в. уже считалось «давним правом».
Найти подтверждение существованию такого договора не удалось – по крайней мере, французский посланник в Крыму Шарль де Пейсонель в 1750-е гг., специально интересовавшийся этим вопросам, не смог найти никаких убедительных свидетельств его бытования, однако опасения практического замещения стамбульского престола Гераями иногда в Стамбуле возникали. Так, в желании занять место турецкого султана подозревали хана Гази ІІ Герая, а в 1622 г. в этом же обвинили Джанибека Герая, якобы пытавшегося убить османского султана Ахмеда I во время охоты на косулю. Возникали подобные опасения в турецкой столице и в 1623-м, и в 1637-м, и в 1640 году.
При всем этом, однако, в дипломатической переписке послания Гераев обычно адресовались визирю и другим высшим турецким чиновникам, но не лично султану. Это свидетельствовало о ранговом превосходстве турецкого правителя. С другой стороны, обращаясь к хану, султан не скупился на комплименты и почтительные обращения. Так, султан Селим І Явуз писал Менгли Гераю: «Его сторона, убежище эмирства, источник правительства, упрочение счастия, стяжание благоденствия, обладатель владений почета и величия, шествователь по стезям славы и успешности, вспомогаемый разными дарами милостей Господа всещедрого». А в сочиненной Ходжой-эфенди султанской грамоте к крымскому хану Мехмеду Гераю адресат охарактеризован в таких высокопарных выражениях: «Первосвет утра счастья, зрачок глаза благополучия… свет очей надежды факела дома мужей утверждения, блестящая звезда хаканского востока, потомок ханов раежителей, радостный исход правды и милости высокостепенных ханов вселенских».
Хусейн Гезар-Фенн посвятил в своем сочинении «Насихат-намэ» о государственном устройстве Османской империи отдельную