Доводы против идеи множественности
1. Давайте предположим вместе с пифагорейцами, что Реальность состоит из отдельных частей. Эти части могут быть либо измеримыми, либо неизмеримыми. Если допустить первое, тогда линию, к примеру, как объект, состоящий из измеримых частиц, можно будет делить до бесконечности, ибо, сколько бы мы ни делили, все равно останутся измеримые части, которые тоже можно будет делить, и т. д. Но в этом случае мы можем утверждать, что линия состоит из бесконечного числа частей, обладающих размером. Тогда эта линия должна быть бесконечно большой, ибо она состоит из бесконечного числа тел. Отсюда все в мире должно быть бесконечно большим, и a fortiori[11] мир сам по себе должен быть бесконечно большим. Предположим, с другой стороны, что части не имеют размера. В этом случае вся Вселенная будет бесконечно малой, ибо, сколько бы мы ни добавляли частей, если они не имеют размеров, то и сумма их не будет иметь размеров. Но если Вселенная не имеет размера, значит, она бесконечно мала и все в ней будет бесконечно малым.
Пифагорейцы, таким образом, стоят перед дилеммой. Либо все во Вселенной бесконечно велико, либо бесконечно мало. Вывод, к которому хочет подвести нас Зенон, заключается в том, что предположение, которое породило подобную дилемму, а именно что Вселенная и все в ней состоит из частей, – абсурдно. Если пифагорейцы думают, что гипотеза Единого абсурдна и ведет к нелепым выводам, то Зенон показывает, что противоположная гипотеза, гипотеза множества, приводит к столь же нелепым выводам.
2. Если существует множество, тогда мы должны суметь его подсчитать.