На этот раз Хрущев, понимая, что политические игры стали весьма опасными, решил не идти на конфронтацию, и начал искать возможные выходы из сложившейся ситуации… Он объявил членам Президиума, что практически невозможно хранить на Кубе ракеты, не вступая в войну с США.
26 октября Никита Хрущёв в очередном письме Кеннеди предложил американцам вариант демонтажа установленных на Кубе ракет и возвращения их в Советский Союз. В обмен он требовал гарантий того, что Соединённые Штаты не вторгнуться на Кубу. Кроме того, по радио, в открытом обращении, было передано ещё одно условие США – вывести американские ракеты из Турции.
Наступила суббота 27 октября, которую потом американцы назовут "чёрной субботой".
Все события этого дня как бы взгромоздились друг на друга.
Кастро узнал о новой позиции Советского Союза и начал писать Хрущёву письмо, чтобы подтолкнуть его к более решительным действиям. В это же время глава резидентуры в Гаване известил Первого секретаря о том, что по мнению Фиделя Кастро, интервенция неминуема, и произойдёт она в ближайшие 24–72 часа. В это время Малиновский получил донесение от командующего советскими войсками на Кубе генерала И. А. Плиева об усилившейся активности американской стратегической авиации в районе Карибского бассейна. И, о ужас! В этот же день зенитной ракетой во время разведывательного полёта был сбит американский самолёт разведчик У-2. Его пилот Андерсон погиб. Обстановка накалилась до предела.
Кеннеди ситуацию расценил, как решимость СССР не отступать перед угрозами США, даже с риском начала ядерной войны. Он понял, что только дипломатические переговоры и компромиссы могут разрешить кризис.
В ночь с 27 на 28 октября брат Кеннеди – Роберт встретился с советским послом в здании министерства юстиции. Роберт заявил, что США готово дать гарантии о ненападении на Кубу и – "Если в этом единственное препятствие к достижению упомянутого выше урегулирования, то президент не видит непреодолимых трудностей в решении вопроса".
На следующее утро в Кремль пришло сообщение от Кеннеди, подтверждающее о согласии с условиями достигнутой договорённости.
Далее перечислялись условия, которое Советским руководством были приняты. В этот же день Малиновский послал приказ Плиеву о начале демонтажа стартовых площадок «Р-14». Через три недели демонтаж ракетных установок, погрузка их на корабль и вывод с территории Кубы был закончен, после чего 20 ноября блокада Кубы была прекращена. А ещё через несколько месяцев из Турции были выведены и американские ракеты, как "устаревшие".
Все выдохнули с облегчением от сознания, что в середине ХХ-го века человечество, пройдя по краю ядерной бездны, благополучно миновало третью мировую войну.
15 января – Министр обороны Р. Я. Малиновский издал приказ о наборе 60-и человек, в том числе пяти женщин, в отряд советских космонавтов. В группу № 1 вошли: Жанна Дмитриевна Еркина,