Выглядели они так (рис. 6).
Рис. 6. Счетные метки
Они хороши для небольших чисел, но едва дело доходит до более «объемистых», то они превращаются в настоящую головную боль.
А ну-ка, быстро, какое это число (рис. 7)?
Рис. 7. Возможно… очень много счетных меток
Правильный ответ такой: «Не имеет значения, поскольку ни у кого нет времени сидеть и считать… послушайте, мы ведь собираемся заново создать цивилизацию тут, в прошлом!»
Именно это делает счетные метки отстойными, не клевыми цифрами.
На протяжении нашей истории возникали другие системы с теми же недостатками, но мы не будем тратить время на их описание и перепрыгнем сразу к финишной черте: ваша цивилизация собирается использовать, во-первых, индийские/арабские цифры, во-вторых, систему разрядов и, в-третьих, десятичный счет.
А теперь мы расскажем, что это вообще значит и почему это так круто.
А. Индийские/арабские цифры – это те самые цифры, с которыми вы так хорошо знакомы: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 и 9. Вы можете придумать какие угодно знаки для этих цифр, если таково будет ваше желание, они совершенно произвольны. Кроме того, поскольку теперь индусы и арабы не имеют к изобретению никакого отношения, вы можете назвать их «[Вставьте ваше имя] цифры».
Б. Система разрядов: ситуация, в которой каждому разряду соответствует точно определенное место в числе. Например, 4023 означает: четыре тысячи ноль сотен два десятка и три единицы. Это выглядит совершенно естественным, но лишь потому, что вы привыкли использовать такую систему с детства. Все ее применяют, поскольку это очень эффективный и гибкий и в то же время простой способ изображать числа[6].
С. Десятичный счет: наша система основывается на числе 10, что значит – каждый следующий разряд в десять раз больше предыдущего и меньше последующего.
Когда вы двигаетесь справа налево, каждая колонка в десять раз больше.
Вот наше 4023 (табл. 3).
Таблица 3. Существует 4023 хорошие причины изучить эту схему. Нет, мы шутим, их не так много, но вам все же стоит быстренько глянуть на таблицу, чтобы вы могли знать, что такое число
На самом деле вы можете построить разрядную систему вокруг любого числа. База в виде десятки появлялась чаще всего на протяжении нашей истории, скорее всего, потому, что десять – примерно среднее число пальцев на руках у одного человека, но это не единственная база. Люди экспериментировали и с другими, вавилоняне, например, использовали 60 (о чем напоминает нам тот факт, что в каждом часе содержится 60 минут, а в круге – 360 градусов, см. раздел 4), а при проектировании компьютеров применяется база 2.
В такой системе каждая колонка всего в два раза отличается от предыдущей, а не в десять (табл. 4).
Таблица 4. Бинарные числа. У вас есть 1011 хороших причин изучить таблицу
Да,