Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе (окончил в декабре 1937 г.). В июне 1936 г. переведен начальником штаба в 4-й полк МПВО в Ленинграде. В июне 1938 г. он назначается начальником учебного отдела Высших курсов МПВО в Москве. С сентября 1939 г. исполнял должность преподавателя факультета ПВО, а с апреля 1941 г. старшего преподавателя кафедры авиазенитной обороны, службы ВНОС и МПВО Военной академии РККА им. М. В. Фрунзе. С 16 июня 1941 г. начальник КУВНАС Высшей военной школы ПВО Красной армии. С началом Великой Отечественной войны полковник Е. М. Андреев в сентябре 1941 г. направлен на Северо-Западный фронт, где по прибытии назначается начальником отдела ПВО 34-й армии. В течение осени и зимы 1941-1942 гг. ее войска вели оборонительные бои в 30 км восточнее Демянска на рубеже Кирилловщина оз. Белье. С 6 марта 1942 г. полковник Е. М. Андреев вступил в командование 370-й стрелковой дивизией, которая вела бои к югу от магистрали Валдай – Старая Русса. С 24 апреля ее части вели боевые действия в составе 11-й армии Северо-Западного фронта против демянской группировки противника. В феврале 1943 г. она принимала участие в Демянской наступательной операции. По завершении операции с 25 февраля по 6 марта дивизия находилась в резерве 27-й армии, затем вновь была включена в 34-ю армию и вела бои на подступах к г. Старая Русса. 24 августа, после неудачной операции на старорусском направлении, генерал-майор Е. М. Андреев был отстранен от командования и направлен в распоряжение ГУК НКО. С сентября и до конца войны служил в Управлении вузов ГУК НКО в должностях начальника 2-го, а с декабря – 3-го отделов. После войны с апреля 1946 г. занимал должность начальника 2-го отдела Управления вузов стрелковых войск, с августа 1947 г. – зам. начальника этого управления (с апреля 1948 г. должность именовалась: «начальник 1-го отдела – зам. начальника управления»). С июля 1949 г. генерал-майор Е. М. Андреев исполнял должность начальника отдела по руководству высшими военно-учебными заведениями при зам. главкома Сухопутных войск по боевой подготовке. Приказом Военного министра СССР от 18 марта 1950 г. откомандирован в распоряжение министра национальной обороны Польской республики с оставлением в кадрах Советской армии, затем назначен врид начальника кафедры общей тактики и службы штабов Академии Генштаба. С июля 1951 г. состоял в распоряжении ГУК. С декабря 1951 г. был начальником отдела высших военно-учебных заведений Главного управления боевой и физической подготовки Сухопутных войск Советской армии. С февраля 1953 г. начальник 1-го отдела Управления всевобуча Главного управления боевой и физической подготовки Сухопутных войск. 06.06.1953 г. уволен в запас. Награжден орденом Ленина, 3 орденами Красного Знамени, орденом Отечественной войны 1-й ст.
