С декабря 1929 г. был пом. начальника штаба 144-го стрелкового полка. В ноябре 1930 г. направлен на учебу на стрелково-тактические КУКС РККА им. Коминтерна «Выстрел». После их окончания в апреле 1931 г. назначен начальником 4-го отделения штаба 81-й стрелковой дивизии МВО. В июне 1931 г. переведен в 29-й стрелковый полк ЛВО, где исполнял должность начальника полковой школы и пом. командира полка по строевой части.
С февраля 1933 г. проходил службу в Ленинградской пехотной школе в должностях руководителя тактики, врид командира роты и врид начальника МТО школы, преподавателя тактики. С декабря 1937 г. врид пом. начальника Ленинградского пехотного училища по МТО. В июле 1939 г. полковник А. И. Акимов переведен на должность пом. командира 104-й горнострелковой дивизии ЛВО. В ее составе участвовал в советско-финляндской войне 1939-1940 гг. С марта 1940 г. исполнял должность начальника пехоты 48-й стрелковой дивизии Калининского ВО. С 16 июля 1940 г. командир 73-й стрелковой дивизии в МВО. С началом Великой Отечественной войны 73-я стрелковая дивизия под его командованием вела тяжелые оборонительные бои в составе 20-й армии Западного фронта в районе г. Борисов, Орша, Смоленск. В августе 1941 г. он был ранен и находился на оккупированной противником территории в Вяземском районе Смоленской обл. После выздоровления сформировал партизанский отряд и вышел к своим войскам на участке 33-й армии Западного фронта. С февраля 1942 г. полковник А. И. Акимов командовал 82-й мотострелковой дивизией (в марте 1942 г. преобразованной в 3-ю гвардейскую) в составе 29-й, позже 5-й армии Западного фронта. В июле 1943 г. дивизия была развернута в 6-й гвардейский механизированный корпус, вошедший позже в состав 4-й танковой армии. Корпус под командованием генерал-майора А. И. Акимова вел боевые действия на Западном, Брянском и 1-м Украинском фронтах. Участвовал в Курской битве, Проскуровско-Черновицкой и Львовско-Сандомирской наступательных операциях, в освобождении городов Каменец-Подольский, Перемышляны, Львов, Комарно. За освобождение г. Львов корпусу было присвоено почетное наименование Львовский. С 22 января 1945 г. и до конца войны командовал 78-м стрелковым корпусом 52-й армии 1-го Украинского фронта. Корпус участвовал в Сандомирско-Силезской, Нижнесилезской, Берлинской и Пражской наступательных операциях. За успешные боевые действия в Силезии корпус получил наименование Силезский. После войны с июля 1946 г. генерал-лейтенант А. И. Акимов командовал 73-м стрелковым корпусом в ПрикВО. В июне 1948 г. он был направлен на ВАК при Высшей военной академии им. К. Е. Ворошилова, по окончании которых в апреле 1949 г. назначен пом. командующего 5-й армией Приморского ВО. С ноября 1951 г. исполнял должность пом. командующего войсками по вузам Одесского, а с июля 1953 г. Приволжского ВО. С октября 1955 г. в отставке. Воинские звания: полковник; генерал-майор (21.05.1942); генерал-лейтенант (15.12.1943). Награды СССР: орден Ленина, 5 орденов Красного Знамени (09.08.1941; 03.11.1944); 2 ордена Суворова 2-й степени (11.08.1944; 26.08.1944); 2 ордена Кутузова 2-й степени