5. Корреляции составляют фундамент всякой фонологической системы. В соответствии с определением Трубецкого, корреляциями являются одномерные привативные пропорциональные оппозиции. Ж. Кантино, пытаясь дать логическую классификацию оппозиций [Сantinеau 1955], прибегнул к понятию включения, заимствованному из теории множеств. Рассматривая фонемы как множества, Кантино устанавливает для них три типа отношений: включение, пересечение и независимость. В этой системе корреляции трактуются как включения, дизъюнкции – как пересечения или независимости. Интересным моментом в классификации Кантино является анализ так называемых градуальных оппозиций: они попадают в тот же класс, что и привативные, т. е. рассматриваются как включения. В интерпретации Р. О. Якобсона градуальные оппозиции также объединяются с привативными, но они теряют при этом свой характерный признак – градуальность, расщепляясь на две бинарных оппозиции. Ж. Кантино удалось, сохранив их специфичность, представить их как оппозиции, во всяком случае близкие к привативным. На примере вокализма узбекского языка Кантино иллюстрирует свою мысль. Если обозначить, например, i как L + A, где L – передняя локализация, А – минимальный раствор, то е = L + (А + М), где М – некоторое количество открытости. Но так как L + A = i, то e = I + M, т. е. i ∈ е. В свою очередь е ∈ æ, так как æ характеризуется по сравнению с е некоторым количеством открытости N: æ = L + (A + М + N). Следовательно, i ∈ е ∈ æ. То же можно сказать и о заднем ряде гласных узбекского языка.
Отношение включения представляет в известном смысле иную форму расстояния. Степень включения ξ определяется на численном интервале 0 < ξ < 1. Единица соответствует корреляции, нуль – абсолютной дизъюнкции. Здесь не достигается четкой оппозиции 0 : 1, так как понятия корреляции и дизъюнкции не равномощны: последнее предполагает несколько типов некоррелятивных противопоставлений.
Если определять отношение включения на всем множестве фонем таким образом, что для всяких двух фонем а и b будет известно, что либо а < b, либо b < а (здесь < есть знак строгого содержания), то отношение включения становится отношением частичной упорядоченности