В 1683 году царь Арчил с семьей и свитой приехал в Астрахань, где был встречен согласно своему высокому сану. Присланные к нему из Москвы навстречу окольничий князь Ф.Ф. Волконский и дьяк Василий Михайлов, известили Арчила о принятии в русское подданство и сообщили, что Великие Государи повелевают ему пока жить на Терке (Тереке), где для него будет построен дворец. При этом окольничий и дьяк вручили Арчилу и его семье царские подарки, в том числе и подарок для царевича Александра.
Царь Арчил просит Великих Государей о том, чтобы детям его разрешили жить в Москве и приняли бы их на военную службу. Последовало согласие, и в 1684 году 10-летний Александр и 8-летний Мамука (Матвей), сопровождаемые многочисленной свитой и прислугой, прибыли в Москву. На царевича Александра обратил внимание царь Пётр, и тот сделался активным участником его многих «потешных» игр, а его сестру, царевну Дареджан (Дарью) даже прочили в супруги молодому русскому царю. Вскоре, в 1886 году, Александр Арчилович женился на одной из дочерей русского боярина И. М. Милославского, Феодосии (скончалась в 1689 г.). Родство с враждебным Петру кланом Милославских не отразилось на искренней дружбе между Петром и царевичем.
Петр и Александр Арчилович, объединенные общими интересами, быстро и крепко сдружились. Петр звал друга Александр Грузинец. Царевича отличала склонность к математическим наукам. Кроме того, его весьма интересовала артиллерия, и он вместе с Петром и другими его «потешными» не раз бывал на Московском Пушечном дворе, где наставниками молодого царя и его сподвижников были такие известные русские мастера-литейщики как Мартьян Осипов и Евсей Данилов. Вскоре царь Арчил, в связи с борьбой за независимость Имеретии, попросил Петра Алексеевича отпустить его детей на родину. Однако их пребывание там было небезопасным, и вскоре они снова возвратились в Москву (1692 г.). В 1693 году Александр Арчилович вступил во второй брак с Марией (Гликерией) Ильиничной Давитишвили. Вскоре после свадьбы его постигло огромное горе – скончался горячо любимый им брат Мамука (похоронен в Московском Донском Монастыре).
26 января 1694 года Александр Арчилович, как близкий друг и сподвижник Петра, принимает участие в церемонии похорон царицы Натальи Кирилловны, шествуя непосредственно за царём Иваном Алексеевичем во главе всего царского двора. А когда после взятия Азова (в Азовских походах Александр не участвовал из-за