Успешное использование этой простой нейронной сети представляет нам еще один пример независимости от субстрата: нейронная сеть обладает колоссальной вычислительной силой, которая, вне всякого сомнения, не зависит от мелких подробностей в ее устройстве. В 1989 году Джордж Цибенко, Курт Хорник, Максвелл Стинчкомб и Халберт Уайт доказали нечто замечательное: простые нейронные сети вроде только что описанной универсальны в том смысле, что они могут вычислять любую функцию с произвольной точностью, просто приписывая соответствующие значения числам, которыми характеризуются силы синаптических связей. Другими словами, эволюция, вероятно, сделала наши биологические нейроны такими сложными не потому, что это было необходимо, а потому, что это было более эффективно, и потому, что эволюция, в отличие от инженеров-людей, не получает наград за простоту и понятность предлагаемых конструкций.
Рис. 2.10
Вещество может производить умножение, используя не гейты NAND, как на рис. 2.7, а нейроны. Для понимания ключевого момента здесь не требуется вникать в детали, достаточно только отдавать себе отчет, что нейроны (как биологические, так и искусственные) не только способны производить математические действия, но их для этого требуется значительно меньше, чем гейтов NAND. Вот еще факультативные детали для упертых фанатов математики: кружочками обозначено сложение, квадратики обозначают применение функции σ, а прямые отрезки – умножение на число, которое