В математических науках после создания Декартом и Ферма аналитической геометрии, на основе которой укрепилась идея о согласованности между собой различных частей математики, понятие модели было использовано для развития этой идеи. При этом моделью становится принятым обозначать теорию, которая обладает структурным подобием по отношению к другой теории. Две такие теории называются изоморфными, а одна из них выступает как модель другой, и наоборот. Происхождение понятия модели в математике очень хорошо прослежено Н. Бурбаки в «Очерках по истории математики». Отмечая заслуги Декарта в разработке идеи согласованности математических наук друг с другом, авторы этой книги указывают, что Лейбниц первый открыл общее понятие изоморфизма (которое он назвал «подобием») и предвидел возможность «отождествлять» изоморфные отношения и операции; в качестве примера он дает сложение и умножение. Но надо было ждать расширения алгебры, которое имело место в середине XIX в., чтобы увидеть начало реализации того, что открыл Лейбниц. Именно к этому времени начинают умножаться «модели», и ученые привыкают переходить от одной теории к другой посредством простого изменения терминологии.
Это понятие модели как изоморфной теории и вообще изоморфной структуры тесно связано со спецификой абстрактных математических объектов и характером математических методов. В дальнейшем мы увидим, что в математике возникло и несколько иное понятие модели, приближающееся к тому значению термина «модель», которое типично для физических и механических наук. Но как бы там ни было, истолкование модели как изоморфной теории является фактом истории научного мышления. И не удивительно, что в этом значении термин «модель» применяется и в настоящее время в ряде научных контекстов. Мы еще вернемся к этому вопросу и обсудим, насколько это целесообразно.
С другой стороны, в науках о природе (астрономия, механика, физика, химия, биология) термин «модель» стал применяться в другом смысле, не для обозначения теории, а для обозначения того, к чему данная теория относится или может относиться, того, что она описывает. И здесь со словом «модель» связаны два близких друг другу, хотя и несколько различающихся значения. Во-первых, под моделью в широком смысле понимают мысленно или практически созданную структуру, воспроизводящую ту или иную часть действительности в упрощенной (схематизированной или идеализированной) и наглядной форме. Так, уже в древности развитие науки и философии сопровождалось созданием наглядных картин, образов действительности, гипотетически воспроизводящих различные явления в космосе или в микромире. Таковы, в частности, представления Анаксимандра о Земле как плоском цилиндре,