В 1991–1992 годах Н. Гизин и A. Перес[34] показали, что любая двусоставная система, находящаяся в чистом запутанном состоянии, нарушает неравенство Белла.
Почти сразу же этот результат был обобщен С. Попеску и Д. Рорлихом[35] и распространен на многосоставные системы, состоящие из произвольного числа подсистем. Таким образом, для чистого запутанного состояния вопрос был в основном решен: любое чистое запутанное состояние нарушает неравенство Белла, и описание такой системы невозможно в рамках локального реализма.
Со смешанными запутанными состояниями ситуация более сложная, хотя на практике, из-за декогеренции, приходится иметь дело именно с ними.
С точки зрения практического применения нелокальных свойств запутанных состояний наиболее эффективны чистые запутанные состояния, как обладающие максимальным нелокальным ресурсом. В связи с чем возникает вопрос, можно ли перевести систему из смешанного запутанного состояния в чистое? Первый шаг в этом направлении сделал Ч. Беннетт (с соавторами)[36] в 1996 году. Ими была описана процедура дистилляции запутанности к полезной форме синглета, то есть к максимально запутанному состоянию типа ЭПР-пары.
Впоследствии было показано[37], что любое несепарабельное (запутанное) смешанное состояние двусоставной системы в двухмерном гильбертовом пространстве (система 2 × 2), имеющее сколь угодно малые квантовые корреляции, может быть дистиллировано к синглетной форме.
Поначалу предполагалось, что такая процедура возможна и для больших систем. Однако вскоре выяснилось[38], что, начиная с 2 × 3 систем, квантовая механика подразумевает существование двух качественно различных видов смешанной запутанности. И кроме «свободной» запутанности, которая может быть всегда дистиллирована, существует «связанная» запутанность (bound entanglement), которую невозможно привести к синглетной форме.
Оказалось, что нарушение неравенства Белла, то есть несепарабельность (наличие запутанности) не является достаточным условием для дистиллируемости. Встал также вопрос, нарушают ли связанные запутанные состояния локальный реализм. В связи с этим особенный интерес представляют многосоставные системы, и вопросы здесь остаются, хотя уже много сделано и в этом направлении. Так, Ч. Беннетт (с соавторами)[39] показали, что трехсоставная 2 × 2 × 2 система, находящаяся в смешанном запутанном состоянии, не является запутанной, если рассматривать ее как двусоставную (три варианта) 2 × 4 систему.
В последние годы внимание теоретиков к нарушению неравенства Белла различными типами запутанных состояний несколько ослабло. Ситуация стала более-менее понятной, да и прошел бум экспериментальных исследований в этой области. В настоящее время считается, что вопрос проверки локального реализма окончательно решен в пользу квантовой теории, и фундаментальный