«Мыслящий тростник». Жизнь и творчество Паскаля в восприятии русских философов и писателей. Борис Тарасов

открыло целую эпоху в развитии естествознания и стало применяться не только во всех математических дисциплинах, но и повлияло на создание ряда новых разделов математики. Благодаря дифференциальному и интегральному исчислению математика стала гораздо шире проникать в область естественных наук и техники. Таким образом, в истории науки XVII века открытие этого исчисления было важнейшим событием, ставшим возможным на основе методов исчисления бесконечно малых.

      В работах, связанных с циклоидой, Паскаль сделал шаг вперед по сравнению со своими предшественниками на пути дальнейшего совершенствования и обобщения методов интегрирования. Он преобразовал понятие совокупности Кавальери в понятие суммы. При этом, как пишет известный немецкий историк математики Вилейнтнер, Паскаль проводил отчетливое различие между неделимыми и элементарными частями и «существенно более общим образом толковал понятие равенства фигур, чем это позволяло употребительное до того определение Евклида. Именно, он считал равными две фигуры, если различие между ними меньше любой данной величины. Паскаль с полной ясностью проник в существо интеграционного процесса, заметив, что всякое интегрирование приводится к определению некоторых арифметических сумм. Паскаль подошел к определению интеграла ближе всех своих современников».

      Применяя метод неделимых к различным величинам, преобразуя одни виды суммирования в другие, Паскаль в геометрической форме получил фундаментальные результаты, относящиеся к так называемым криволинейным и двойным интегралам, с помощью наглядных конкретных примеров и ясных доказательств, искусного использования приемов современной ему и античной математики упорядочил многие интеграционные проблемы, освободив их от нечетких и приблизительных решений. До прямого открытия интегрального исчисления Паскалю оставалось сделать лишь шаг – определить формальные операции интегрирования и дать его особый вычислительный алгоритм. Но Паскаль этого шага не сделал. Как и прежде, помешали его «геометризм» и антиалгебраическая настроенность, использование прямых конкретных методов. Поэтому славу первооткрывателей интегрального и дифференциального исчисления делят между собой Ньютон и Лейбниц, хотя некоторые исследователи и причисляют Паскаля к ним, исходя из возможности легкого перевода исключительно геометрических рассуждений Блеза на абстрактный язык анализа бесконечно малых.