«На первый взгляд, – продолжал Вэнивар Буш, – ускорение этого яблока постоянно». Можно начертить его падение на доске за несколько секунд. «Но предположим, что мы хотим учесть сопротивление воздуха при его падении. Это лишь добавляет нашему уравнению еще одну величину, при этом его решение перестает быть стандартным. И все же мы можем легко сделать это с помощью машины. Для этого нам нужно просто соединить элементы, электрические или механические устройства, которые представляют величины данного уравнения, и понаблюдать за тем, как машина решает его».
Почему для решения задачи с яблоком, падающим в физическом вакууме, нужна лишь бумага и карандаш, а в случае с яблоком, пролетевшим по воздуху в реальном мире, требуются решения, выполненные специальными устройствами? Оба падения, как отметил Буш, могут быть отражены в дифференциальных уравнениях – уравнениях на уровне математического анализа, которые означают постоянное изменение. Поэтому для начала представьте яблоко, падающее на голову, скажем, Исаака Ньютона. (И это не совпадение, что человек, сформулировавший закон всемирного тяготения, также изобрел математический анализ: без формул, учитывающих изменение во времени, не имеет смысла закон тяготения.) В вакууме яблоко падает на 9,8 метра в секунду быстрее с каждой секундой, пока не оглушит Ньютона.
Как далеко действует сила магнита? Насколько сильно массивное космическое тело искривляет пространство и время? Чтобы ответить на любой из этих вопросов, требуется решение дифференциального уравнения.
А теперь сбросьте яблоко на голову Ньютона на открытом воздухе. Сила тяготения, конечно, не изменится. Но чем быстрее падает яблоко, тем сильнее сопротивление воздуха. Теперь ускорение яблока формируется одновременно разгоняющей его гравитацией и замедляющим его сопротивлением воздуха, что, в свою очередь, зависит от скорости яблока в каждый момент, которая изменяется с каждой долей секунды. Именно это и есть та задача, которая требует неординарного мышления.
Как быстро может расти популяция животных? Сколько времени займет распад кучи радиоактивного урана? Как далеко действует сила магнита? Насколько сильно массивное космическое тело искривляет пространство и время? Чтобы ответить на любой из этих вопросов, требуется решить дифференциальное уравнение.
Или вот еще вопрос, представляющий особый интерес для Буша и его коллег электроинженеров: какой должна быть максимально допустимая нагрузка на национальную электросеть? Учитывая те средства и усилия, которые были вложены для осуществления электрификации Америки, это был вопрос на много миллионов долларов. В 1920-е годы, рассуждал один из студентов Буша, передача электроэнергии из одного штата