Следовательно, уравнивающая справедливость есть середина ущерба и выгоды; поэтому-то люди, когда спорят о чем-либо, прибегают к судье: идти в суд значит обратиться к справедливости, ибо судья желает быть как бы олицетворенной справедливостью; к тому же люди ищут беспристрастного судью, и кое-где судей называют «посредниками», чтоб этим обозначить, что люди, достигнув справедливого решения, станут держаться середины. Итак, справедливость должна быть известного рода серединой, если уже судья есть нечто подобное. Судья же уравнивает и отнимает как бы у линии, разделенной на неравные части, ту часть, которая превышает собою половину, чтобы присоединить ее к меньшей части. Если целое делится на две части, то говорится, что каждый получил свое, если каждый получил равную часть. Равное же состоит в середине между большим и меньшим по арифметической пропорции; поэтому-то справедливое называется δίκαιον, ибо оно состоит из двух частей (δίχα), и можно бы произносить διχαιον, а вместо δικαστής (судья) – διχαστής. Если из двух равных величин у одной отнять нечто и прибавить это нечто к другой, то последняя двумя частями будет больше первой; если же отнять часть, не прибавляя ко второй, то она будет лишь одной частью больше первой. Та величина, к которой прибавлена часть, будет этой частью больше середины, а середина, в свою очередь, больше той величины, у которой отнята часть. Отсюда мы можем узнать, что мы должны взять у человека, имеющего слишком много, и какую часть должны прибавить тому, кто имеет слишком мало; ту часть, которая превышает середину, мы должны прибавить имеющему слишком мало, и избыток середины должны отнять у имеющего слишком много.
Предположим три равные по длине линии – αα’, ββ’ и γγ’.
Пусть от линии αα’ будет отнята часть αε и присоединена к линии γγ’ часть γ’δ, так что вся линия γ’δ длиннее линии άε и γ’δ на γ’Ζ и длиннее линии ββ’ на γ’δ. Названия же эти, выгода и наказание, собственно, заимствованы