Формула Планка позволила все это учесть. Она верно показывает, где будет пик кривой. Исаак Ньютон изобрел математику, позволяющую вычислить пик функции: там, где крутизна кривой стремится к нулю при максимальном значении этой кривой. Ньютоновское дифференциальное исчисление позволяет взять производную функции и найти это место. В таком случае получим очень простой ответ: λпик = C/T, где C – новая константа, которую можно вывести из констант исходного уравнения. C = 2,898 мм, если T выражена в кельвинах. Где будет пик? Если T = 2,7 К, как в случае с РИ, то λпик будет чуть выше 1 мм или 0,1 см. Можно в этом убедиться, сверившись с кривой РИ на рис. 5.1. Человек примерно в 100 раз горячее; пик человеческого излучения приходится примерно на 0,001 см (см. рис. 5.1), в инфракрасном диапазоне.
Это красиво. С повышением температуры постоянно уменьшается длина волны, при которой кривая достигает пикового значения. Чтобы в этом убедиться, достаточно всего лишь рассмотреть свойства уравнения λпик = C/T. При T в знаменателе имеем, что вдвое более горячее тело даст пик функции при вдвое меньшей длине волны (эту зависимость обнаружил Вильгельм Вин, поэтому она называется «закон Вина»).
Как определить общую энергию на единицу времени на единицу поверхности, соответствующую площади под одной из этих кривых? Мне потребовалось бы просуммировать вклад от всех различных длин волн, то есть всю площадь под конкретной кривой. Для этого можно воспользоваться интегральным исчислением – опять же, спасибо Исааку Ньютону. Если интегрировать функцию Планка по всем длинам волн, то получится еще одно красивое уравнение.
Общая