Но именно большие способности не только к языкам, но и арифметике, геометрии, тригонометрии, физике позволили ему за два года (даты поступления и окончания по ряду причин остались «за кадром»: 1759 г. и?) с блеском окончить артиллерийское отделение Объединенной (соединенной по инициативе графа П. И. Шувалова в 1758 г.) Артиллерийской и Инженерной школы (отец, сам окончивший ее в 1737 г., считал, что военная профессия даст сыну возможность сделать карьеру). Эта школа – главное средоточие русской военно-инженерной мысли – готовила специалистов военного дела, имеющих законченное образование. Большое внимание здесь уделяли артиллерии и тактике. При этом, естественно, что особо тщательно преподавались точные науки, как основа познания артиллерийского и инженерного дела. Здесь читал лекции такой знаток артиллерии той поры, как И. А. Вельяшев-Волынцев – автор очень известного тогда труда «Артиллерийские предложения». Ее воспитанники находились на полном государственном довольствии, получали жалованье и учились, соблюдая строгую воинскую дисциплину. Но часть учеников, как например, Миша Кутузов, выходцев из богатых семей, имели спецразрешение на домашнее обучение по обязательным дисциплинам. Считается, что Кутузов-младший с самого начала выделялся среди своих сверстников своей незаурядностью. Во время учебы большое влияние на складывавшееся мировоззрение юного Михаила оказал один из крупнейших русских просветителей 2-й пол. XVIII века – преподаватель математики капитан Я. П. Козельский – автор модных в ту пору трудов: «Механические предложения», «Математические предложения» и «Философские предложения».
…Кстати сказать, весомую роль в формировании личности Михаила Илларионовича сыграл двоюродный брат его отца адмирал Иван Логинович Голенищев-Кутузов (1729—1802), 40 лет (с 1762 г.) бессменно руководивший единственным в России военно-морским учебным заведением – Морским кадетским корпусом, выпускником которого он сам и являлся. Он был не только членом всевозможных коллегий (вплоть до президентства в Адмиралтейской коллегии и членства в Российской академии), составителем-соавтором первого толкового словаря русского языка, переводчиком трудов по военно-морскому искусству, но и учителем «Нептуновых наук» наследника престола Павла Петровича. Для своего племянника (рано лишившегося матери?) очень редко видевшего вечно занятого на службе отца, именно Иван Логинович стал покровителем, наставником и «ориентиром» как в детстве, отрочестве и юности, так и главным советчиком в зрелости. Недаром в своих письмах к нему Михаил Илларионович величал