Дом мистера А. Квадрата
Жизнь могла и дальше идти самым замечательным образом. Но, как позже вспомнит мистер Квадрат в тюрьме:
Это был последний день 1999 года нашей эры. Стук дождя [барабанящего только в стены флатландских домов, поскольку в этом мире нет понятия крыши] давно возвестил приход ночи. Я сидел в обществе жены, размышляя о былом и о том, каким… будет наступающее столетие…
А потом в доме раздается странный звук, и вдруг… «к нашему неописуемому ужасу… мы увидели перед собой некую Фигуру!». Она не проскользнула в какую-то из двух дверей, ведущих в дом. Она просто возникла в их комнате, и ни Квадрат, ни его жена не могли понять, каким образом это произошло. Загадочный посетитель быстро начал преображаться, превращаясь из очень маленького кружка в большой. Жена Квадрата приходит в ужас, заявляет, что ей пора спать, и быстренько выскальзывает из комнаты. Мистер Квадрат остается с незнакомцем наедине. С должной любезностью он осведомляется, откуда изволил прибыть достойнейший посетитель. Тот отвечает, что явился из Третьего Измерения: «Оно наверху, а также внизу».
Наш Квадрат смущен. Вероятно, говорит он своему гостю, тот имел в виду, что пришел с севера или с юга, а может быть, слева или справа. Но гость непреклонен: «Я ничего такого не имел в виду. Я имею в виду направление, в котором вы не можете посмотреть».
Бедный мистер Квадрат думает, что гость пытается таким образом пошутить, но тот непреклонен: «Послушайте, сэр. Вы живете на Плоскости. То, что вы именуете Флатландией, являет собой огромную ровную поверхность… на которой суетитесь вы и ваши соотечественники, не поднимаясь вверх и не падая вниз».
Чтобы доказать это, посетитель заявляет, что намерен сейчас же пройти сквозь Флатландию, поднимаясь вверх, и затем воспарить над нею. Квадрат с изумлением наблюдает, как гость, которого он видит как круг, стремительно уменьшается в размерах, и наконец остается лишь крошечная точка:
Отбытие и прибытие Шара
Затем процесс идет вспять. Мы-то понимаем, что гость – сфера, которая прошла сквозь поверхность Флатландии снизу вверх и затем обратно. Но мистер Квадрат сумел увидеть лишь череду сечений. Он озадачен. Его не удивило, когда жители одномерной Лайнландии поразились внезапному появлению среди них нежданной линии. Ведь они не знают, что на самом деле существуют в более обширном мире – в двумерной Флатландии. Но мистер А. Квадрат убежден, что двумя измерениями все и ограничивается, и даже не представляет, что и сам существует в пространстве более обширном – трехмерном.
Гость понимает, что должен продемонстрировать что-то еще. Мистер Квадрат держит свои бухгалтерские книги у себя в кабинете (см. схему). Странный посетитель просит хозяина запереть дверь в эту комнату. Затем он сообщает, что поднимается вверх, в третье измерение, которое существует «над» Флатландией невидимо для ее обитателей.