В апреле 1900 года местной охранке удалось получить сведения о Иваново-Вознесенской и Кохомской социал-демократических организациях. Начались аресты. В октябре был арестован и Кирякин. Его заключили на шесть месяцев в петербургскую тюрьму „Кресты“, однако за недостаточностью улик вскоре освободили. А. И. Кирякин продолжил революционную работу. Встречался с представителями социал-демократических организаций Шуи и Кохмы, вел революционную пропаганду среди рабочих, помогал Н. Н. Панину распространять газету „Искра“. Вскоре был включен в состав Иваново-Вознесенского комитета РСДРП.
В апреле 1901 года полиция произвела обыск в доме Кирякиных, но обнаружила только легальную литературу. Комитет РСДРП принял решение оставить библиотеку на прежнем месте и даже увеличить число читателей.
10 января 1902 года полиция арестовала 19 человек, в том числе А. И. Кирякина. При обыске у него и сестры Клавдии нашли около 300 книг, брошюр и других нелегальных изданий. По окончании следствия в марте 1903 года А. И. Кирякина выслали на четыре года в село Мартыновское Киренского уезда Иркутской губернии. В ссылке он быстро сошелся со ссыльными революционерами, много занимался самообразованием, участвовал в диспутах по проблемам рабочего движения. 22 октября 1905 года черносотенцы разгромили дом Кирякиных в Иваново-Вознесенске.
После амнистии осенью 1905 года Александр Кирякин вернулся в Иваново-Вознесенск и вновь включился в партийную работу: посещал собрания, стал членом боевой дружины. 7 (20) декабря участвовал в сходке текстильщиков в лесу на берегу реки Талки. На рабочих напали полиция и казаки. В завязавшейся перестрелке Кирякин был тяжело ранен, а затем жестоко избит. В бессознательном состоянии его привязали к седлу лошади и доставили в полицейский участок, а уже потом – в городскую больницу, где дважды пытались допрашивать, но безрезультатно. Через несколько часов он умер» (Революционеры текстильного края. Сборник очерков. Ярославль. Верхне-Волжское книжное издательство. 1980. С. 118–121).