Главным же увлечением, а возможно, и целью жизни Антона Балтазаровича стала археология. После изгнания турок Крым представлял собой обширную кладовую древностей, которые свидетельствовали о существовании здесь древнейших городов. В 1831 году А.Б. Ашик назначается директором музея древностей города Керчи. При градоначальстве И.А. Стемпковского в городе поощрялись археологические раскопки. Многие чиновники его администрации с увлечением занялись этим делом. Были среди них и случайные люди. Так, например, один из бывших начальников А.Б. Ашика, отстраненный от должности за контрабанду, откопал мраморную статую богини Кибелы, которая была отправлена в Петербург, в хранилище Эрмитажа. Кстати, в Эрмитаже в наше время проводилась выставка предметов древности, найденных в процессе раскопок, которыми руководил А.Б. Ашик. Он посвятил работе в этой должности более 20 лет, одновременно являясь археологом-исследователем, автором многих научных работ. Для историков-исследователей и археологов представляет большой научный интерес книга А.Б. Ашика «Боспорское царство», изданная в Одессе в 1848 году.
А.Б. Ашик принимал участие в раскопках и научных исследованиях Золотого кургана. Вместе с тем честь открытия Царского кургана целиком и полностью принадлежит Антону Балтазаровичу. Этот факт отмечен в Большой советской энциклопедии и других справочных изданиях. Перед входом в экспозицию кургана имеется надпись: «Царский курган. Памятник архитектуры IV века до н.э. Открыт директором Керченского музея А.Б. Ашиком в 1837 году»3.
«Основная заслуга А.Б. Ашика как ученого-археолога, – отмечает в своем исследовании Михаил Владимирович, – на наш взгляд, состоит в том, что он не только открыл Царский курган, но и сумел сохранить этот шедевр архитектуры, что не удавалось и зачастую поныне не удается многим археологам… И сегодня курган производит неизгладимое впечатление на тех, кто вступает под его своды»4.
В истории Крымского полуострова известен случай, когда директор Керченского музея А.Б. Ашик вручил приехавшему в Крым царю Николаю Первому золотую маску и другие предметы древности, найденные лично им на раскопках в Глинище, неподалеку от Керчи, в 1837 году. Со временем эти находки нашли свое место в Эрмитаже. Антону Балтазаровичу Ашику принадлежит немало и других открытий в археологии Крыма. В числе немногих талантливых людей России, таких как Д.И. Менделеев, Ф.П. Врангель, И.Ф. Крузенштерн, А.Б. Ашику была вручена высокая по тем временам Демидовская премия. В 1839 году он был избран действительным