Брак Милаева и Галины длился почти десять лет. И распался по вине Галины. Хотя и вина Милаева в этом тоже была. Несмотря на то что он был женат, периодически он позволял себе ухаживания на стороне. Судя по всему, это были чисто платонические отношения, поскольку по своей натуре Милаев был консерватором и менять свою жизнь не собирался. Однако Галина этого не учла. Когда она узнала, что ее супруг оказывает знаки внимания актрисе Тамаре Соболевской, она решила ему отомстить. И закрутила роман с 18-летним артистом цирка, фокусником Игорем Кио. Случилось это в 1961 году во время гастролей цирка в Японии, куда Галина отправилась в качестве штатной костюмерши. Скрыть это от артистов, естественно, было невозможно, однако многие тогда посчитали, что для Галины это рядовая интрижка. Ошиблись. Когда цирк вернулся на родину, Галина и Игорь продолжили свои встречи. Милаев знал об этом, но его мысли тогда были заняты другим: во время представления в Лужниках упал с лестницы его 13-летний сын Саша и получил серьезное сотрясение мозга. Мальчика положили в больницу, где он пролежал три месяца. Так что Милаева тогда волновали совсем другие проблемы, чем любовные похождения его супруги. Хотя в душе он, конечно, переживал и надеялся, что жена одумается. Увы, интрижка затягивалась.
Летом 1962 года Галина приехала к Кио в Днепропетровск, где он тогда работал, и на квартире одного из ее родственников они могли встречаться. Милаев узнал об этом и пожаловался Брежневу. Тот немедленно позвонил на эту квартиру и приказал Галине прекратить эту связь. На что та нагрубила отцу и бросила трубку.
Когда они вернулись в Москву, Милаев решил лично поговорить с Кио. Силач Милаев, конечно же, мог просто надавать по шее юному коллеге, но он предпочел иной метод воспитания – дал фокуснику дружеский совет. «Игорушка, – сказал Милаев, – я хочу тебя предупредить, что Галина Леонидовна не лучше, чем все остальные бабы. Я тебе советую, если ты ее увидишь на одной стороне улицы – переходи на другую. Она тебе «здрасте» – ты не отвечай. Ты же умный парень, пойми, что тебе этого не надо…» Увы, Кио его не послушал.
В сентябре Галина в одностороннем порядке подала на развод с Милаевым, и сразу после этого они с Кио отправились в Грибоедовский ЗАГС. Свадьбу гуляли в ресторане «Прага» при минимальном количестве гостей. После чего отправились на «медовый месяц» в Сочи. Галина не решилась сообщить своим родителям о случившемся, а отделалась короткой запиской, где сообщалось: «Мама, папа, простите… я полюбила… ему двадцать пять лет…» (сказать правду о том, что ее новому супругу всего 18, она не решилась). Когда Брежнев прочитал эту записку, он только раздраженно махнул рукой: «Ну и пусть!..»
Однако Милаев, которого этот развод ударил по самому больному месту – мужскому самолюбию, так просто решил не сдаваться. Он при-ехал в Грибоедовский ЗАГС и узнал, что Галине выдали свидетельство об их разводе неправильно: