Физика движения. Альтернативная теоретическая механика, или Осознание знания. Книга в двух томах. Том II. А. А. Астахов

общее приращение поворотного движения для полного приращения радиуса (∆r), пересекающего бесконечное множество переносных окружностей, вдоль которых может быть определена своя текущая мгновенная девиация, определяется суммой девиаций вдоль всех промежуточных переносных окружностей поворотного движения. Эта сумма определяется дугой окружности со средним радиусом за вычетом её части, пройденной с начальной линейной скоростью в исходной точке поворотного движения.

      На (Рис. 4.1.6) схематично изображена структура девиации поворотного движения в заданном интервале времени. Очевидно, средняя девиация поворотного движения эквивалентна дуге окружности (ЖЗ) со средним радиусом переносного вращения (Rср) за вычетом дуги (БГ), соответствующей линейному поступательному перемещению за счёт начальной линейной скорости переносного вращения (Vл_Б).

      Элементарные окружные участки переносного вращения реальной траектории с радиусами большими среднего радиуса (Rср) больше соответствующих им участков дуги (ЖЗ), в то время как элементарные окружные участки с меньшими радиусами, меньше соответствующих участков дуги (ЖЗ). Однако в силу прямой пропорциональности величины радиуса и длины окружности общая сумма окружных участков вдоль кривой (БС) равна длине дуги (ЖЗ).

      Рис. 4.1.6

      С учётом изложенного определим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса (а_к) через девиацию поворотного движения. При этом, поскольку в рассматриваемом случае дуга (ЖЗ), кроме девиации поворотного движения включает в себя отрезок, пройденный с начальной линейной скоростью (Vлб), применим формулу равноускоренного движения для пути (S = ЖЗ) с учетом начальной скорости, являющейся постоянной составляющей равноускоренного движения.

      S = Vл_Б * t + а_к * t² / 2 (4.1.1)

      Где Vл_Б – линейная скорость точки (Б)

      Тот же самый путь можно определить, как суммарную длину элементарных участков поворотного движения вдоль траектории (БС), из которых и складывается в конечном итоге девиация поворотного движения с учетом постоянной начальной линейной скорости, равной дуге (БГ).

      Радиус дуги (ЗЖ) равен среднему радиусу между начальным и конечным радиусом поворотного движения. Обозначим его (Rср):

      R_ср = (ОС + А) / 2 (4.1.2)

      Очевидно, что:

      ОС = А + V_р * t (4.1.3)

      Подставляя (4.3) в (4.2) получим:

      R_ср = A + V_р * t / 2 (4.1.4)

      Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением:

      S = R_ср * ω * t (4.1.5)

      Подставляя (4.4) в (4.5) и приравняв (4.1) и (4.5) получим:

      Vл_Б * t + а_к * t² / 2 = (А + Vр * t / 2) * ω * t

      или

      2 * Vл_Б * t + а_к * t² = 2 * А * ω * t + Vр *ω * t²

      или

      2 * Vл_Б / t + а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω (4.1.6)

      Отсюда находим ускорение Кориолиса (а_к):

      а_к = 2 * А * ω / t + Vр * ω – 2 * V_лб / t (4.1.7)

      Заметим, что произведение А*ω есть