В должности боцмана участвовал в высокоширотной экспедиции Э.В. Толля на парусно-моторной шхуне «Заря» (1900–1902) по изучению Новосибирских островов. Экспедиция закончилась гибелью барона Толля и трех его спутников по санно-байдарочной партии, но Бегичев и основная часть экспедиции уцелели и вернулись на материк.
В 1903 г. Бегичев участвовал в поисках Толля. Санно-шлюпочная экспедиция под руководством лейтенанта А.В. Колчака, впоследствии адмирала, на десяти нартах и вельботе достигла острова Беннетта (один из островов Де-Лонга).
В 1904 г. участвовал в обороне Порт-Артура на миноносце «Бесшумный», был со всей командой интернирован в Циндао, куда в августе 1904 г. миноносец прорвался из японской блокады. За боевые действия был награжден Георгиевским крестом.
После войны вернулся в Царев, женился, но летом 1906 г. снова уехал жить на север, в район нижнего течения Енисея, занимался пушным промыслом, исследовал полуостров Таймыр. В 1908 г. в устье рек Хатанги и Анабара, впадающих в море Лаптевых, открыл два острова.
В апреле 1908 г. Бегичев, проверяя сведения местных жителей об острове Сизой на севере Хатангского залива, установил, что показываемый на имевшейся у него карте полуостров к северу от залива Нордвик в действительности является островом.
Заслуга Бегичева в том, что он довел до сведения научных кругов свое открытие, чем разрешил сомнение Х. Лаптева, подписавшего на своей карте «изведать надлежит» у мнимого перешейка, соединившего полуостров с берегом, и опроверг ошибочный вывод И.П. Толмачева, что показанный Лаптевым полуостров соответствует выявленному в 1905 г. полуострову Урюнг-Тумус, а остров Сизой – острову Преображения.
В 1915 г. Бегичев возглавил доставку почты и эвакуацию на оленях части моряков с барка «Эклипс», отправленного на поиски пропавших экспедиций Брусилова и Русанова, а затем с застрявших во льдах у северо-западных берегов Таймыра ледокольных пароходов гидрографической экспедиции «Таймыр» и «Вайгач».
В марте 1915 г. Бегичев выехал из села Дудинки в район селений Авар и Волочанка, где закупил 500 оленей. 27 мая он начал поход на север, проложив курс к бухте Эклипс.
10 июня, оставив лагерь в дневном переходе от реки Гусиной, Бегичев «легкой санкой» направился один к морю, чтобы точнее определить свое место. Справа он увидел большую реку (ныне река Ленивая) и спустился вдоль нее к морю.
В устье реки Ленивой взял сухого плавника и вернулся в лагерь. 12 июня весь караван направился к узкому месту реки ближе к морю, а сам Бегичев поплыл вниз по ней на каяке. Выбрал место для переправы в 10 верстах выше устья. Но Бегичев еще не был уверен, что ему надо переправляться через реку, так как неточно знал свое место.
Поэтому 14 июня он один переправился через реку Ленивую и ходил к бухте Воскресенского, где «разнесло туман, видны острова, определился, что нахожусь у мыса Прощания».
16 июня он начал переправу через реку Ленивую всех своих оленей. При этом унесло каяк, Бегичев прыгнул за ним в воду, вплавь