То есть выражение «икс стремится к единице» следует понимать так – «икс» последовательно принимает значения, которые бесконечно близко приближаются к единице и практически с ней совпадают.
Решаем вышерассмотренный пример. Исходя из вышесказанного, нужно просто подставить единицу в функцию, стоящую под знаком предела:
Итак, первое правило: Когда дан любой предел, сначала просто пытаемся подставить число в функцию.
Мы рассмотрели простейший предел, но и такие встречаются на практике, причем, не так уж редко!
Пример с бесконечностью – мой любимый, кстати:
Студенты захихикали, рассматривая на ее тонкой руке изящный браслет со знаком бесконечности.
– Это мой талисман, – она смутилась, поправляя любимое украшение.
– Разбираемся, что такое? Это тот случай, когда неограниченно возрастает, то есть: сначала, потом, потом, затем и так далее до бесконечности.
А что в это время происходит с функцией?
,,,…
Итак: если, то функция стремится к минус бесконечности:
Грубо говоря, согласно нашему первому правилу, мы вместо «икса» подставляем в функцию бесконечность и получаем ответ.
– И незнакомца в подарок, который преподнес Вам браслет! – пошутил один из симпатичных и высоких парней, некто Ментор.
– Вы что-то об этом знаете? – встрепенулась Афродита.
– Не выдавайте себя так глупо, мадам, – улыбнулся Ментор.
– Мы знаем только то, что Вы нам преподаете. А еще я готов признать тот факт, что Вы прекрасны.
Афродита нахмурилась, приготовившись продолжать объяснение пределов.
– Еще один пример с бесконечностью:
Опять начинаем увеличивать до бесконечности, и смотрим на поведение функции:
Вывод: при функция неограниченно возрастает:
Пожалуйста, попытайтесь самостоятельно мысленно проанализировать нижеследующее и запомните простейшие виды пределов:
,,,,,,,,,
Если где-нибудь есть сомнения, то можете взять в руки калькулятор и немного потренироваться.
В том случае, если, попробуйте построить последовательность,,. Если, то,,.
