Математические головоломки профессора Стюарта. Иэн Стюарт

кожуры для любой фиксированной ширины, и доказали, что чем меньше ширина полоски, тем сильнее ее форма приближается к форме спирали. При очень маленькой ширине форма фигуры становится похожей на спираль Корню со сколь угодно высокой точностью. Они отметили также, что эту спираль «открывали много раз в истории; наша, например, появилась за завтраком».

      Дополнительную информацию см. в главе "Загадки разгаданные".

      Как выиграть в лотерею?

      Пожалуйста, обратите внимание на вопросительный знак в заголовке.

      Чтобы выиграть джекпот в Национальной лотерее Великобритании (бездарно переименованной в Lotto), необходимо, чтобы шесть чисел от 1 до 49, выбранные вами заранее, совпали с числами, которые выберет лотерейный автомат в день розыгрыша. Существуют способы выиграть призы поменьше, но давайте сосредоточимся на максимальном результате. Шары вынимаются машиной в случайном порядке, но затем выстраиваются по возрастанию, чтобы участникам лотереи проще было определить, выиграли ли они что-нибудь. Поэтому если машина выберет следующие шары:

      13 15 8 48 47 36,

      то результат будет выдан в виде

      8 13 15 36 47 48;

      наименьшее число здесь, очевидно, равно 8, следующее – 13 и т. д.

      Теория вероятностей говорит нам, что если любое число может выпасть с равной вероятностью (как и должно быть), то в пределах выбранного комплекта из шести чисел:

      • наиболее вероятное наименьшее число равно 1;

      • наиболее вероятное следующее по величине число равно 10;

      • наиболее вероятное третье по величине число равно 20;

      • наиболее вероятное четвертое по величине число равно 30;

      • наиболее вероятное пятое по величине число равно 40;

      • наиболее вероятное наибольшее число равно 49.

      Все эти утверждения верны. Первое верно, потому что если в ряду чисел появляется 1, то она, естественно, становится наименьшей, что бы ни произошло далее. Однако в отношении числа 2 так уже нельзя сказать, потому что остается небольшая вероятность, что далее появится 1, которая и займет это место. Следовательно, вероятность того, что число 2 будет наименьшим после извлечения шести шаров, чуть меньше, чем для единицы.

      Ну, хорошо, таковы математические факты. Поэтому на первый взгляд вы можете чуть-чуть увеличить свои шансы на выигрыш, если выберете числа

      1 10 20 30 40 49,

      поскольку каждое из них – наиболее вероятный вариант в данном интервале.

      Верно ли сказанное? Ответ см. в главе "Загадки разгаданные".

      КражаСлучай с зелеными носками

      – Вы прошли первое испытание, доктор. Но для настоящей проверки я должен посмотреть, как вы проведете криминальное расследование.

      – Я готов, мистер Сомс. Когда мы начнем?

      – Никогда не откладывай на завтра то, что можно сделать сегодня.

      – Согласен, мы оба – люди действия. Что это будет за дело?

      – Ваше собственное.

      – Но…

      – Мне