Далее, натуральный язык может породить такой язык, высказывания на котором непереводимы на натуральный язык: на натуральном языке устанавливаются общепонятные положения, вводятся символы, определяется их значение и такие правила составления высказываний, которые сохраняют истинность ранее принятых положений. Отсюда следует, что правильные высказывания на этом языке не нуждаются в проверке и понимании, т. е. в переводе на натуральный язык. Таков язык математики. Так как этот язык порождается натуральным языком, он сохраняет двухзвенность натурального, а именно – язык алгебры (символический) и язык геометрии (изобразительный). Оба эти языка взаимно переводимы, но перевод на натуральный язык исключается (алгебраические формулы не поддаются описанию в словах, а геометрические объекты, например, многомерного пространства – наглядно не представимы). Следует различать фазу порождения математических языков (это аспект человеческого мышления и общения) от фазы применения математической системы. В последнем случае осуществляется процесс, часто называемый языком информационных машин.
В процессе общения и применения натурального языка вырабатываются еще два особых языка – языка художественного мышления. Выше отмечалось, что представления и чувствования сами по себе и непосредственно не передаваемы. Однако возможен такой язык, при помощи которого можно управлять появлением у воспринимающего партнера определенных представлений и чувствований. Это достигается путем введения в язык правил, регулирующих или надсинтаксическую структуру временных членений (как в поэтическом языке), или форму языковой изобразительности, т. е. способ построения описываемых ситуаций (как в художественной прозе). Так создается двухзвенный механизм художественного мышления. Здесь задаются новые, так сказать, более «свободные» правила отождествления, логика ограничивается, выражаемое определяется неповторимостью ситуаций и индивидуальностью интонаций. Наиболее полно язык изображений представлен в изобразительном искусстве. Художник передает в своем произведении сложное наглядное сообщение, которое приобретает смысл при интерпретации его замысла зрителем. Здесь также обнаруживается двухзвенный механизм художественно-изобразительного мышления (в наиболее простой форме он реализуется в надписях под картинами и скульптурами).
Гипотезу двухзвенности языка внутренней речи