Модернизация экономики и управления. Книга 1. Коллектив авторов

μ_А(х_i), х_i ∈ Х Эта функция отображает элементы х_i множества Х на множество вещественных чисел отрезка [0;1], которое указывает степень принадлежности каждого элемента нечеткому множеству А. Если μ_А(х_i) = 0, то это означает, что элемент х_i не принадлежит множеству А; μ_А(х_i) = 1 – означает, что х_i принадлежит множеству А, а любое значение 0 < μ_А(х_i) < 1 определяет степень принадлежности х_i множеству А. При таких значениях μ_А(х_i) множество А является нечетким (размытым) множеством.

      При рациональном, классическом описании процесса оценки факторов величина μ_А(х_i) принимает только два значения 1, если х_i ∈ А и 0, если х_i ∉ А. В этом случае нечеткое множество становится четким, потому что принадлежность μ_А(х_i) к нему элементов может быть определена однозначно (1 – принадлежит, 0 – не принадлежит). Функция принадлежности μ_А(х_i) для нечеткого множества А задаёт степень неопределённости принадлежности х_i к А с субъективной точки зрения.

      Для работы с нечеткими множествами вводятся лингвистические переменные. Лингвистические переменные легко воспринимаются человеком и позволяют отображать размытые множества во множества действительных и целых чисел. Лингвистической называется переменная, заданная на некоторой количественной шкале и принимающая значения в виде слов и словосочетаний естественного языка. Значения лингвистической переменной описываются нечеткими переменными. Лингвистические переменные и их значения служат для качественного словесного описания некоторой количественной величины. Например, фактор «уровень надёжности подвижного состава» может иметь лингвистическую характеристику следующих словесных значений: очень низкий; низкий; ниже среднего; средний; выше среднего; высокий; очень высокий.

      Любая лингвистическая переменная и вес её значения связаны с конкретной количественной (базой) шкалой. При этом масштаб шкалы может быть любой.

      А = {P₁,P₂….P_n] (1)

      Чтобы воспользоваться экспертными оценками, необходимо выбрать количественную шкалу и поставить в соответствие каждому словесному значению характеристики числовую оценку на этой шкале (функцию принадлежности) (табл. 1).

      Значения лингвистической переменной могут быть заданы не только базовой шкалой, но и посредством функции принадлежности

      μ_А(х_i) = exp(-exp(-y_i)), (2)

      где (y_i) – значение i-го фактора на кодированной шкале. Значение y_i на кодированной шкале располагается симметрично относительно «0» (табл. 1).

      Для облегчения работы экспертов разработаны наборы синонимов, с помощью которых они могут давать свои оценки, осознавая их эквивалентность (табл. 2). Знак «+» означает, что фактическая оценка выше теоретической оценки, например, «удовлетворительно», но ниже оценки «хорошо».

      Таблица 1. Шкала интенсивности оценок факторов и стандартные оценки функции принадлежности

      Таблица

Скачать книгу