Смоделируем возможное смещение эклиптики среди звезд. Для этого выберем несколько опорных звезд вблизи нее и восстановим их эклиптические координаты на начало новой эры. Для этого воспользуемся уравнениями Ньюкомба в модификации Киношиты [9]. Расчет будем вести в несколько этапов. Приведем выражения, на которые мы опирались (рис. 3.4).
Эпохи р0 и р отсчитываются от 2000 г. н. э. в юлианских веках (если отсчет идет в прошлое, то берется знак «минус»), а параметр s равен s = р0 – р.
Рис. 3.4. Связь между эклиптиками разных эпох
Итак, пусть в каталоге звезда имеет экваториальные координаты α0 (прямое восхождение, отсчитываемое от точки весеннего равноденствия) и δ0 (склонение, положительное или отрицательное, отмеряемое от небесного экватора), отнесенные, например, к 1900 г. н. э. Наша цель – найти ее координаты lt и bt, то есть сферические координаты в эклиптической системе, в которой отсчет про изводится по отношению к эклиптике эпохи t, где t — количество юлианских веков, отсчитываемых в прошлое от 1900 г. (t = 1 соответствует 1800 г., t = 2 указывает на 1700 г. и т. д.).
Для этого, во-первых, рассчитаем координаты α0(t), δ0 (t) звезды, учитывая ее равномерное собственное движение среди звезд, для времени t в экваториальных координатах эпохи 1900 г. Зная такого рода скорости μα и μδ, по координатам α и δ, найдем, что
Во-вторых, перейдем от найденных координат α0 (t), δ (t) к координатам l 0 (t), b (t) звезды относительно эклиптики 1900 г., для чего воспользуемся известной формулой перехода:
где ε0 есть угол наклона эклиптики к экватору в 1900 году.
В-третьих, произведем преобразование координат l0(t), b0(t) в координаты l1, b1, которые также относятся к эклиптике 1900 года, однако начало отсчета долготы в них берется другое – оно совпадает с точкой пересечения эклиптики 1900 года и эклиптики эпохи t. Формула пересчета:
Здесь φ – дуга между точкой весеннего равноденствия 1900 года и точкой пересечения двух эклиптик: 1990 года и эпохи t. Равенство для φ вытекает из уравнения (1), если в нем положить р = – 1 (эклиптика эпохи 1900 г.) и s = – t (так как s отсчитывается вперед, a t — назад).
В-четвертых, следует перейти от полученных ко ординат к другим (l2, b2), которые уже связаны с эклиптикой эпохи t, но отличаются от искомых координат lt, bt лишь положением начала отсчета долготы. Здесь им является все то же пересечение эклиптик 1900 года и эпохи t. Формулы перехода аналогичны тем, которые применялись на втором шаге, но вместо ε0 берется угол ε1 между эклиптиками 1900 года и эпохи t, выражение для которого следует из соотношения (2) при р = –1 и s = –t:
ε1 = – 47,0706˝ t — 0,033769˝ t2 – 0,000050˝ t3