вероятность ошибиться, отвергнув гипотезу
H0, при том, что она верна. Эта интерпретация
р-значения справедлива для всех статистических тестов, и мы будем иметь ее в виду в дальнейшем. В данном случае
р-значение
(F) (
р-значение
(F) в распечатке представляет собой «
3,41e-41» – это компьютерный способ записи числа
, которое практически равно 0). Это говорит о том, что можно отвергнуть гипотезу
H0 (вероятность ошибки близка к 0).
Стоит обратить внимание еще на один полезный факт. При расчете F-статистики вручную мы использовали формулу . Используя соотношение , можно переписать расчетную статистику через коэффициент детерминации, не используя квадраты остатков .
4. Тест Стьюдента (t-test)
После того как мы проверили незначимость регрессионного уравнения в целом, рассмотрим, как проверять незначимость коэффициентов при отдельных регрессорах. Для этой цели воспользуемся тестом Стьюдента [3].
Проверим незначимость коэффициента при переменной
. Сформулируем гипотезы теста для указанной переменной [
файл с данными wage1.gdt]. Они будут выглядеть следующим образом:
Значение оцененного коэффициента при этой переменной находится в столбце «Коэффициент» –
стандартная ошибка
. Отсюда можем вычислить
. Для принятия решения о том, можно ли отвергнуть гипотезу
H0, сравним значение
с критическим значением статистики
. Примем уровень значимости
. Как уже было сказано, объем выборки составляет 526 наблюдений, то есть
n = 526. Число регрессоров в модели составляет 4 (константа тоже регрессор), то есть,
k = 4. Отсюда следует, что нужно искать критическое значение из двустороннего распределения Стьюдента
на уровне значимости 5 % (одностороннее распределение 2,5 %) с 522 степенями свободы. Для поиска критического значения из распределения Стьюдента можно воспользоваться статистическими таблицами, например из [7]. Но можно воспользоваться возможностями
GRETL. Для этого в основном меню выберем
Инструменты – Критические значения.
Рис. 4.1
В открывшемся окне «Критические значения» выберем вкладку, соответствующую распределению Стьюдента, и введем нужные параметры распределения.
Рис. 4.2
Стоит обратить внимание на то, что в GRETL предполагается для распределения Стьюдента вводить не двустороннюю вероятность, а только правостороннюю вероятность, то есть в нашем случае это 2,5 %. После нажатия клавиши ОК получаем искомое критическое значение
.
Рис. 4.3
После
