Одна из идей на этот счет такова: то, что привлекает нас в ландшафтах, – это их глубинная математическая структура. Некоторые ученые предполагают, что наша тяга к пейзажу связана с его фрактальными свойствами. Чтобы понять, что такое фрактал, представьте себе папоротник. В его структуре можно выделить несколько уровней: ветка состоит из больших листьев, большие – из листьев поменьше, и так до крошечных отдельных «листиков». А вглядевшись, мы увидим, что форма листьев – одна и та же на каждом уровне. Это явление – самоподобие или, по-научному, масштабная инвариантность – очень часто наблюдается в природе: вспомните, например, ветвление древесных крон или даже очертания береговых линий. Самоподобие присуще и творениям человека – произведениям искусства и архитектурным объектам. И если картины Джексона Поллока, на первый взгляд кажущиеся хаотичным набором линий и брызг краски, рассмотреть с точки зрения математики, то и в них можно обнаружить ярко выраженные фрактальные свойства{28}.
Степень, в которой зрительная картина фрактальна по своей природе, измеряется методом вычисления фрактальной размерности. Для точного понимания, что именно означает та или иная фрактальная размерность, нам пришлось бы углубиться в дебри математики; но получить представление об этой величине можно, вспомнив, что такое размерность простых геометрических фигур. Линия имеет размерность, равную единице. Размерность поверхности равна двум, сферы – трем. Фрактальная размерность зрительных картин – между единицей и двойкой, то есть их нельзя назвать ни одномерными, ни двумерными геометрическими фигурами. Собственно, и само слово «фрактал»[2] подразумевает дробную метрическую размерность. Это, возможно, сложновато себе представить, но важно то, что существование фрактальных объектов противоречит некоторым правилам традиционной, нефрактальной геометрии. Математик Бенуа Мандельброт, который придумал понятие «фрактал», опирался на наблюдение, сделанное при попытке измерить линейкой длину береговой линии. Поскольку речь идет о сильно изломанной линии с огромным количеством мелких изгибов и углов, очевидно, что полученное значение будет зависеть от длины линейки. Чем короче линейка, тем длиннее окажется береговая линия. Фрактальная размерность описывает соотношение длины используемой линейки и установленной длины береговой линии. Если бы береговая линия была безупречно прямой, то в таком случае ее фрактальная размерность равнялась бы единице, –