Комбинаторика и нейросети. Николай Петрович Морозов

m≤n, то размещением без повторений из n элементов множества X по m называется упорядоченное множество А, содержащее m элементов из m элементов.

      Количество всех размещений из n элементов по m обозначают:

      Формула размещений из n элементов по m.

      Здесь n! – n – факториал (factorial – анг. сомножитель) произведение чисел натурального ряда от 1 до какого либо числа n

      n! = 1*2*3*…*n; 0! =1.

      Значит, ответ на выше поставленную задачу будет следующим:

      Решение примера 4.

      Пример 5. Число размещений 4 объектов на рисунке 1 будет равно:

      Рис.1.

      Решение примера 5.

      2.2. Перестановки без повторений

      В случае, если n = m (см. размещения без повторений) А из n элементов по m называется перестановкой множества x.

      Количество всех перестановок из n элементов обозначают P_n.

      P_n=n!

      Действительно, при n=m:

      Формула вычисления перестановок из n элементов.

      Пример 6. Сколько различных шестизначных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4 и 5, если цифры в числе не повторяются?

      Решение:

      Найдем количество всех перестановок из этих цифр:

      P₆= 6! = 720

      Пример 7. Число перестановок 4 объектов на рисунке 2 будет равно:

      Рис.2.

      Формула вычисления перестановок из 4 элементов.

      2.3. Сочетания без повторений

      Сочетанием без повторений называется такое размещение, при котором порядок следования элементов не имеет значения.

      Всякое множество X состоящее из m элементов, называется сочетанием из n элементов по m.

      Таким образом, количество вариантов при сочетании будет меньше числа вариантов размещений.

      Число сочетаний из n элементов по m обозначается (см. рис.3):

      Рис.3.

      И вычисляется по следующей формуле (см. рис.4):

      Формула вычисления числа сочетаний из n элементов по m.

      Пример 8. Число сочетаний 4 объектов на рисунке 5 будет равно:

      Рис.5.

      Решение примера 8.

      3.Решение задач и примеров с помощью нейросетей

      Решение задач и примеров с помощью нейросетей начнем с примера 3:

      Из 100 туристов, отправляющихся в заграничное путешествие, немецким языком владеют 30 человек, английским – 28, французским – 42. Английским и немецким одновременно владеют 8 человек, английским и французским – 10, немецким и французским – 5, всеми тремя языками – 3. Сколько туристов не владеют ни одним языком?