Идеи Карно были развиты Г. Гельмгольцем в 1847 г. в его работе «О сохранении силы» [23]. В ней Гельмгольц впервые дал математическое обоснование закона сохранения энергии и, проанализировав большинство известных в то время физических явлений, показал всеобщность этого закона. В частности, он указал, что происходящие в живых организмах процессы также подчиняются закону сохранения энергии. Утверждение Гельмгольца вступало в явное противоречие с бытовавшей в то время концепцией существования особой «живой силы», якобы управляющей организмами.
Гельмгольц также впервые доказал применимость принципа наименьшего действия, согласно которому для данного класса сравниваемых друг с другом движений системы действительным является то, для которого физическая величина, называемая действием, имеет минимум, к тепловым, электромагнитным и оптическим явлениям. В конечном счете он распространил его и на процессы, происходящие в живых организмах.
Но в полной мере идеи Карно были восприняты только в начале второй половины XIX века, когда благодаря работам Рудольфа Клаузиуса произошло окончательное формирование науки термодинамики. Одна из величайших заслуг Клаузиуса состоит в том, что он впервые ввел понятие S – функции, или энтропии как количественной меры неупорядоченности состояния системы. (Согласно введенной им зависимости, изменение энтропии dS соответствует отношению поглощаемого системой тепла dQ и абсолютной температуры этой системы Т.) Для простых систем, типа идеального газа, он устанавливает зависимость:
Клаузиус[7] дает научное обоснование и математическое выражение одного из важнейших законов развития Вселенной, получившего название второго начала термодинамики: «В необратимых процессах энтропия может только возрастать»:
Из этого закона следует уже философский вывод: энтропия Вселенной стремится к максимуму [23]. В последующем постижению философского и общесистемного смысла этого закона будет посвящена обширнейшая литература, принадлежащая самым различным отраслям знания.
В докладе, прочитанном в 1875 г. в Лондоне, давая оценку труду Клаузиуса, другой великий физик Дж. Максвелл сказал: «Основная заслуга Клаузиуса состоит в создании новой области науки, в таком физическом обобщении, которое позволило применить математические приемы к изучению систем, состоящих из бесчисленного множества движущихся элементов» [23].
Следующий шаг на пути формального анализа состояний систем сделал в 1876 г. Людвиг Больцман[8]. Он установил логарифмическую зависимость между энтропией S