Год 1957 еще более укрепил положение Стрельцова в советском футболе. В том году его родное «Торпедо» заняло в чемпионате страны 2-е место (первое взяли динамовцы Москвы). Стрельцов забил в том чемпионате 12 голов.
Каким был Стрельцов за пределами футбольного поля? К моменту, когда на него обрушилась всенародная слава, ему было всего лишь 19 лет. Мало кто из его сверстников смог бы устоять от соблазнов, которые открывает перед ними такая популярность. Не стал исключением и наш герой. Когда он впервые перешагнул порог команды «Торпедо», на нем был старенький ватник, а в руке деревянный чемодан. К 1957 году он получил от команды отдельную квартиру в новом доме на Автозаводской улице, стал прилично зарабатывать, женился (в этом браке у него родилась дочь). Одевался Стрельцов стильно, на голове соорудил модный кок. В общем, пижонил. Футболисты в те годы считались популярными личностями, многие из них были вхожи в артистическую богему. По словам самого Стрельцова, его никогда не тянуло в эту компанию, хотя со многими популярными артистами он был знаком (например, с Петром Алейниковым, Владимиром Земляникиным, Анатолием Папановым и др.).
Как утверждают очевидцы, команда «Торпедо» в 50-х годах не отличалась большой внутренней дисциплиной. Более того, в смысле порядка там царила настоящая «махновщина». Вот как об этом вспоминает бывший футболист Юрий Севидов: «Нельзя отрицать, что по части дисциплины и Эдуард Стрельцов, и многие другие его товарищи по «Торпедо» дошли, как говорится, дальше некуда. Играла команда успешно и очень красиво, потому что в ней собрались прекрасные, талантливейшие мастера. Но эта компания была неуправляема. Футболисты могли всей командой после очередного матча крепко выпить, а могли и тренера неугодного снять, потому как ведущие игроки дружили с руководством ЗИЛа…»
По части «подвигов» вне футбольного поля Стрельцов мог дать фору многим своим коллегам. Например, в период с апреля 1957 по январь 1958 года он несколько раз задерживался милицией за хулиганство на улице. Так, 14 апреля 1957 года футболист учинил драку во Дворце культуры завода имени Лихачева. Когда его попытались утихомирить, то он еще более распоясался, ругался и кричал, что стоит ему только позвонить директору завода Крылову…
В ночь с 8 на 9 ноября того же года Стрельцов напился и стал ломиться в дверь семьи Спицыных по адресу Крутицкий Вал, дом № 15. Испуганные соседи по телефону вызвали милицию, и дебошира увезли в 93-е отделение милиции. Но и там он не успокоился: