Эдуард Маркаров родился 20 июня 1942 года в Баку в спортивной семье: его отец – Артем Агаларович Маркаров – был футболистом, мастером спорта СССР. В итоге именно Маркаров-старший и стал первым тренером для своего сына, который не только продолжил футбольную династию, но сумел с лихвой перекрыть достижения своего отца.
К четырнадцатилетнему возрасту Маркаров-младший, гоняя мяч во дворе, дорос до того, что отец взял его в бакинский «Локомотив», где был тренером. По словам Эдуарда: «Отец всей душой любил футбол, и, конечно, ему хотелось, чтобы я стал хорошим игроком. Все-таки единственный сын! Но он никогда не принуждал меня: хочешь – играй, не хочешь – твое дело. Я учился играть во дворе и до сих пор убежден, что технику можно освоить только самому. Отец был отличным техником, и все думали, что он с малых лет учил меня, открывая секреты. Но он всерьез занялся мной, только когда увидел, что я во дворе сам многому научился. Он тренировал клубные команды бакинского «Локомотива», проводил на стадионе по многу часов. Я после школы спешил на его тренировки. Первым делом отец спрашивал про уроки, но, к счастью, я хорошо учился. Он занимался с игроками «Локомотива» и на меня почти не обращал внимания, хотел, чтобы я делал то же, что и все: не дай бог кто-нибудь подумает, что он тренирует сына в ущерб делу!..»
В 1960 году Маркаров решил сменить место прописки – уехал в Армавир, где стал играть в местном клубе «Торпедо». И кто знает, сколь долго он бы там играл, если бы через год его не заметил знаменитый в прошлом игрок и тренер ЦДКА (под его руководством армейцы пять раз становились чемпионами страны) Борис Аркадьев. В те годы он тренировал бакинский «Нефтяник» и ему до зарезу нужен был быстрый и цепкий центральный нападающий. Вот он и разглядел такого в Маркарове. Тот какое-то время отыграл в дубле, а в 1962 году попал в основной состав, создав мощную связку с Юрием Кузнецовым – одним из выдающихся диспетчеров, который был наделен превосходным тактическим чутьем и совершенным пасом. Помимо них в том «Нефтянике» играли: Алекпер Мамедов, Адамас Голодец, с 1963 года – Анатолий Банишевский.
Правда, в чемпионате СССР «Нефтяник» в те годы звезд с неба не хватал, занимая места внизу турнирной таблицы: 21-е место в 1960 году, 18-е в 1961-м. Однако в 1962 году бакинцы произвели сенсацию – заняли 10-е место, а год спустя и вовсе 8-е. Впрочем, это было время, когда республиканские команды заметно прибавили в мастерстве и уверенно теснили именитые клубы: например, в 1961 году ереванский «Спартак» (чуть позже он сменит название на «Арарат») занял 8-е место, а в 1962 году ташкентский «Пахтакор» – 6-е место. У «Нефтяника» тоже будет свой спурт, но чуть позже – во второй половине 60-х.
В своем первом сезоне 1962 года Маркаров сыграл 30 матчей и заявил о себе более чем весомо: забил 16 голов, став лучшим бомбардиром чемпионата вместе с тремя другими игроками, забившими столько же мячей: Юрием Севидовым («Спартак», Москва), Борисом Казаковым («Крылья Советов», Куйбышев) и Михаилом Мустыгиным («Динамо», Минск). На волне этого успеха Маркарова тут же пригласили в юношескую