Центральной функцией исландских монастырей, не менее важной, чем образование юношества, была осуществлявшаяся в них литературная деятельность. Монастырь Тингэйрар выделяется в этом отношении среди других, современных ему. Считается, что в нем процветал интерес к истории и его монахов наиболее привлекала работа по составлению исторических и агиографических сочинений[128]. Аббат Карл Йонссон написал в 1185–1188 гг. первую часть «Саги о Сверрире» («Sverris saga») при непосредственном участии самого конунга Сверрира[129]. На каком-то этапе «братом» в монастыре Тингэйрар был Гуннлауг Лейвссон (ум. в 1218 или 1219 г.), создавший несохранившуюся vita норвежского конунга-миссионера Олава Святого. Около 1201 г. Гуннлаугом было написано латиноязычное жизнеописание Йона Эгмундарсона, епископа в Холаре в 1106–1121 гг., заслужившего репутацию святого. Это сочинение дошло до нас в переводе на древнеисландский язык – «Jóns saga helga» («Сага о Йоне Святом») в двух редакциях.
Однако в кругу тем, интересовавших монахов монастыря Тингэйрар в это время, первостепенное место занимала история жизни норвежского конунга Олава Трюггвасона, который почитался в Исландии как национальный святой[130]. На протяжении последней четверти XII и начала XIII в. разными авторами была написана целая серия жизнеописаний (vitae) конунга Олава Трюггвасона, которые наряду с vitae конунга Олава Святого создали монастырю славу центра историописания Исландии. С середины XIII в. саги об Олаве Трюггвасоне создавались, вероятно, во всех исландских монастырях[131]. Центральной проблемой, которую авторам сочинений об Олаве Трюггвасоне приходилось решать в своих трудах, было обоснование почитания святого, не совершившего чуда