1. SEIR-модель (Susceptible-Exposed-Infectious-Recovered): Эта модель является одной из самых распространенных и используется для моделирования распространения инфекционных заболеваний. В SEIR-модели каждый индивидуум в населении находится в одном из четырех состояний: подверженный (Susceptible), инфицированный, но не инфекционный (Exposed), инфекционный (Infectious) и выздоровевший (Recovered). Модель учитывает потоки людей между этими состояниями: здоровые могут заразиться и перейти в состояние инфицированных, инфицированные могут стать инфекционными и передавать болезнь другим, затем они могут выздороветь и стать иммунными к болезни. SEIR-модель позволяет моделировать динамику эпидемии, такую как скорость распространения инфекции и общее количество заболевших, что помогает оценить эффективность мер по контролю за заболеванием и прогнозировать его дальнейшее развитие.
Скелет модели SEIR представляет собой систему дифференциальных уравнений, описывающих динамику распространения инфекции в популяции. Вот как выглядит скелет SEIR-модели:
Рассмотрим пример реализации модели SEIR на языке Python с использованием библиотеки SciPy для решения дифференциальных уравнений:
```python
import numpy as np
from scipy.integrate import odeint
import matplotlib.pyplot as plt
# Функция, описывающая систему дифференциальных уравнений SEIR
def deriv(y, t, N, beta, sigma, gamma):
S, E, I, R = y
dSdt = -beta * S * I / N
dEdt = beta * S * I / N – sigma * E
dIdt = sigma * E – gamma * I
dRdt = gamma * I
return dSdt, dEdt, dIdt, dRdt
# Параметры модели и начальные условия
N = 1000 # Общее количество людей в популяции
beta = 0.2 # Коэффициент передачи болезни
sigma = 0.1 # Скорость перехода от инфицированного, но не инфекционного, к инфекционному состоянию
gamma = 0.05 # Скорость выздоровления или перехода от инфекционного к выздоровевшему состоянию
E0, I0, R0 = 1, 0, 0 # Начальное количество инфицированных, выздоровевших
S0 = N – E0 – I0 – R0 # Начальное количество подверженных
# Временные точки
t = np.linspace(0, 160, 160)
# Решение системы дифференциальных уравнений SEIR
y0 = S0, E0, I0, R0
ret = odeint(deriv, y0, t, args=(N, beta, sigma, gamma))
S, E, I, R = ret.T
# Построение графика
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(t, S, 'b', alpha=0.7, linewidth=2, label='Подверженные')
plt.plot(t, E, 'y', alpha=0.7, linewidth=2, label='Инфицированные, но не инфекционные')
plt.plot(t, I, 'r', alpha=0.7, linewidth=2, label='Инфекционные')
plt.plot(t, R, 'g', alpha=0.7, linewidth=2, label='Выздоровевшие')
plt.xlabel('Время (дни)')
plt.ylabel('Численность')
plt.title('Модель SEIR для эпидемии')
plt.legend()
plt.grid(True)
plt.show()
```
Этот код решает систему дифференциальных уравнений SEIR и строит графики изменения численности подверженных, инфицированных, выздоровевших в течение времени. Пожалуйста, обратите внимание, что значения параметров и начальных условий могут быть изменены в зависимости от конкретной ситуации и характеристик заболевания.
Для