На примере этой задачки-притчи детям объясняют страшную силу экспоненциального роста: когда что-то вроде бы спокойно удваивается через равные промежутки времени, то стоит ждать беды, потому что и глазом моргнуть не успеешь, как оно начнет расти катастрофически быстро.
Собственно, для экспоненциального роста величине даже не нужно непременно удваиваться. Давайте слегка модифицируем шахматную притчу: на первую клетку положим рисовое зернышко, на вторую – рисовое зернышко и еще 1/33 его часть, и так далее. Количество риса теперь будет прирастать каждый раз всего на 3﹪, как на некоторых банковских депозитах. Однако и в этом случае катастрофа столь же неминуема, просто ждать ее придется чуть дольше. В случае шахматной доски при трехпроцентном приросте те же полтриллиона тонн риса получатся, если вместо обычной доски 8×8 взять доску побольше – 40×40 клеток.
Таким образом, дело не в удвоении: ситуация непременно пойдет вразнос, если прирост какой-то величины пропорционален самой этой величине. Это и есть строгое определение экспоненциального роста. И именно по такому закону размножается все живое: чем этого живого больше, тем, естественно, больше у него рождается детишек.
Самый ошеломляющий пример мощи экспоненциального размножения дают бактерии. Возьмем, к примеру, микроба, который делится раз в 15 минут. Именно с такой скоростью способен размножаться самый многочисленный обитатель человеческого кишечника – кишечная палочка, если посадить его в колбу со свежей питательной средой и взбалтывать, чтобы ему легко дышалось. Если бы бактерия могла поддерживать такой темп, суммарная ее масса уже на вторые сутки превзошла бы массу нашей планеты. На что похожа такая гора кишечной палочки? Яркий зрительный образ несложно сформировать, если вспомнить, что этот почтенный микроб составляет значительную долю массы человеческих фекалий.
Лавинообразный рост микробов способен поразить даже самое косное воображение. Наверное, именно поэтому некоторые противники дарвинизма – а таких до сих пор немало, даже и среди сравнительно образованных людей, – готовы признать, что в огромных массах размножающихся бактерий могут происходить всякие чудеса, вплоть до направленной эволюции путем естественного отбора. Но может ли это относиться к нормальным живым существам – людям, медведям или слонам, которые никого не шокируют темпами своего размножения, а просто живут и понемногу плодятся,