Как следует из комментариев более поздних авторов, Эратосфен (276–194 до н. э.) был никудышным философом, но стал математиком (и директором Александрийской библиотеки). Разделяя убежденность большинства ученых того времени в сферичности Земли, он оказался изобретателем весьма хитроумного способа определения земного радиуса, о котором мы еще подробно поговорим. Однако он не был первым. Сохранились упоминания о методе Евдокса Книдского в IV веке до н. э. (Аристотель, несомненно, приводит результат именно этих вычислений), ученика Аристотеля Дикеарха из Мессены (ок. 365 до н. э. – после 300 н. э.) и Архимеда, еще одного знаменитого математика, с которым Эратосфену довелось вместе работать после их знакомства в Александрии.
Трактат Эратосфена «Об измерении Земли» до нас не дошел, но мы можем восстановить его содержание благодаря многим, кто цитирует или комментирует это сочинение. В приложении мы приводим версию, изложенную Клеомедом, автором учебного пособия по космологии (I век н. э.). Принцип следующий: измерив в день летнего солнцестояния длину тени жезла, вертикально воткнутого в землю в Александрии, можно вычислить разницу между широтой, на которой расположен этот город, и широтой Асуана (прежнее название – Сиена), расположенного приблизительно на том же меридиане. Асуан находится на краю межтропической зоны, где Солнце по крайней мере один раз в год проходит через зенит, как раз в день летнего солнцестояния. Именно тогда жезл, воткнутый в этом месте, практически не отбрасывает тени, а отражение Солнца можно увидеть в колодце на близлежащем острове Элефантина, чего не бывает в Александрии. Эратосфен исходит из законов геометрии и опирается на две связанные гипотезы. Первая состоит в том, что Солнце настолько удалено от Земли, что доходящие до нас лучи едва ли не параллельны. Согласно второй, разницу в длине теней можно объяснить исключительно изогнутостью земной поверхности.
В последующие века полученный Эратосфеном результат повторяется у многих авторов. Он свидетельствует о том, что отрезок меридиана между Сиеной и Александрией составляет 1/50 круга. Землемеры царя Птолемея II более или менее точно определили расстояние между двумя городами: 5000 стадиев. Эратосфен приравнивает окружность земли к 250 000 стадиев и «округляет» это значение до 252 000, чтобы оно было кратно 60, поскольку круг у него разделен на 60 частей, а не на 360 градусов, как это сделали позже